进制之间的转换.pptVIP

进制之间的转换 二进制 数制 即进位计数制，是指用统一的符号规则 来表示数值的方法。如十进制 数制中的三个术语： 数码 用不同的数字符号来表示一种数制的数值， 这些数字符号称为“数码”。 基 数制所允许使用的数码个数称为“基”。 权 某数制中每一位所对应的单位值称为“权” 权=（基）i。其中i为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0，1，2，3，…；自小数点向右依次为-1，-2，-3, …。 二进制 任意R进制数可以用下式表示： (N)R=(Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0 +K–1R-1 + … +K-mR-m) 其中，R代表进位制的基数；m、n为正整数，n代表整数部分的位数；m代表小数部分的位数；K代表R进制中R个数字符号中的任何一个：0≤ Ki ≤ (R-1)； 在数字领域广泛采用二进制、八进制、十六进制 数码：0、1 逢二进一 数码：0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六进一 在计算机中，广泛采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的二进制码, 进位原则是逢2进1，基数为2。 二进制 十进制和二进制的对应关系表 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 二进制 计算机中为什么要使用二进制数 实现容易 运算规则简单 能方便使用逻辑代数 记忆和传输可靠 如开关的闭合/断开 二极管的导通/截止 电流的有/无 电压的正/负等 例如：一位二进制数的加法运算和一位二进制数的乘法运算规则为： 0+0=0 0×0=0 0+1=1+0=1 0×1=1×0=0 1+1=10（逢二向高位进一） 1×1=1 可用1表示真，0表示假；进行逻辑运算 数制之间的转换 1、R进制转换为十进制 方法： 按权展开求和 解：（1100.11）2= 1×23+1×22+0×21+0×20 +1×2-1+1×2-2 = 8+4+0+0+0.5+0.25 =（12.75）10 例（1100.11）2 = （ ？ ）10 2、十进制转换为R进制 数制之间的转换 方法： 整数部分采用除基数取余法； 小数部分采用乘基数取整法。 举例说明：（286.8125）10=（ ？ ）2 2 286 2 143 0 (最低位） 2 71 1 2 35 1 2 17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 0 0 1 (最高位） 余数 ∴（286）10 = （100001110）2 对于整数部分：除2取余 对于小数部分： 乘2取整 0. 8125×2=1.625 取出整数1 （最高位） 1. 625×2=1.25 取出整数1 0.25×2=0.5 取出整数0 0. 5×2=1.0 取出整数1 （最低位） ∴ （0.8125）10 = （0.1101）2 则（286.8125）10 = (100011110.1101)2 数制之间的转换 3、二进制、八进制、十六进制之间转换 二进制数、八进制数、十六进制数的基数有着整 幂关系，23=8,24=16,即2n=R; 具体方法如下： 二进制→N进制是以小数点为中心，分别向前、后 每N位一组，不足N位则以“0”补足，再把每组二进 制数转换为相应的N进制数即可。 例如：（10110.1001）2= （ ？ ）8 解： （10110.1001）2 = （010 110.100 100）2 N进制→二进制只要把每个N进制对应的二进制数 码写出来即可。 例如： （3DB.4A）16 =（