18有限元基础培训课件.pptx

有限单元法原理（FEM） 主要内容 有限元形成 数值分析方法 一类以有限差分法为代表 特点：直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。 优点：能够求解某些相当复杂的间题。 缺点：用于几何形状复杂的问题时精度将降低 另一类以变分法为代表 特点：首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后据之建立近似解法 有时可以归结为某个泛函的变分。相应的近似解法实际上是求解泛函的驻值问题。 缺点：只能限于几何形状规则的问题。 有限单元法 曲线y=y(x) —是 x 函数 曲线的长度L=L(y(x)) —是 y(x) 的泛函 在xy平面内有两定点A、B，连接A、B有很多条曲线y=y(x)，x是自变量，y是独立函数。曲线的长度L是随不同的曲线而定的，L是一个泛函。 AB两点间曲线的长度L 泛函的定义 泛函定义域内的函数为可取函数或容许函数， y(x) 称为泛函П的变量函数。 泛函П(y(x))与可取函数y(x)有明确的对应关系。泛函的值是由一条可取曲线的整体性质决定的。 设{y(x)}是给定的函数集，如果对于这个函数集中任一函数y(x) 恒有某个确定的数与之对应，记为П(y(x))，则П(y(x))是定义于集合{y(x)}上的一个泛函。 变分算符 变分 泛函的变分是泛函随变量函数y(x)的微小增量δy而产生的增量ΔП的线性部分。泛函的变分是函数微分概念的推广。 函 数: 泛 函: 函数极值: 泛函极值: 有限单元法步骤 数理方程的有限元解法 2-求得问题的泛函 1-域内满足方程和边界 3-求解域离散，每个单元中假设一个插值函数。 4-将每个单元的近似解代入泛函，方程右边肯定不为0，有余量 5-将所有单元泛函的余量加权相加 6-控制总余量为0，既求泛函极值 简单杆系问题的有限元求解过程 控制方程和边界条件： 弹性体变分原理—最小势能原理 总势能：II＝U-W 弹性体在外力作用下保持平衡，在满足位移边界条件的所有可能位移中，真实位移使系统的总势能取最小值 II＝0 真实位移 几何离散 单元特征分析—位移函数 单元节点位移列阵： 单元节点坐标列阵： 单元等效节点力列阵： xi xj 利用节点条件： 定义插值函数： 单元特征分析—应变能、外力功 Ke—单元刚度矩阵 单元外力功 应变能 组合：单元集成 整体刚度矩阵： 总应变能： 总外力功： 变分处理 总势能： 变分求极值： 有限元的应用 结构分析 球形轴承及密封圈应力分布 热分析 电路发热 热交换器 电磁分析 X射线高压电机电磁场分布 流体分析 螺旋桨管道流 声学分析 音箱声压级分布 微穿孔版消声器 耦合场分析 流固耦合 声固耦合 电-热-固耦合 感应加热