大学计算机基础第1章 计算机基础知识.ppt

1.2.2 不同数制之间的转换 1．将十进制转换成其他进制 2．其他进制转换为十进制 3．二进制与八进制、十六进制的相互转换 1．将十进制转换成其他进制 方法：分两部分进行，即整数部分和小数部分。 （1）整数部分（基数除法）。要转换的数除以新的进制的基数，余数作为新进制的最低位。把上一次得的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位。继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位。 例如：将十进制数33转换成二进制数。 最后结果为：(33)10=(a5a4a3a2a1a0)2=(100001)2 （2）小数部分（基数乘法）。要转换数的小数部分乘以新进制的基数，得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位，把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位。继续上一步，直到小数部分变成零为止。 例如：将十进制小数0.6875转换成二进制小数。 0.6875×2＝1.3750 整数部分为1，即a1=1 余下的小数部分 0.3750×2＝0.7500 整数部分为0，即a2=0 余下的小数部分 0.7500×2＝1.5000 整数部分为1，即a3=1 余下的小数部分 0.5000×2＝1.0000 整数部分为1，即a4=1 余下的小数部分为0，结束 最后结果为：(0.6875)10=(0.a1a2a3a4)2=(0.1011)2 2．其他进制转换为十进制 转换方法是将其他进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。 例如：把二进制数10110.101转换为十进制数，采用“按权相加”法。 (10110.101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =(16+4+2+0.5+0.125)10=(22.625)10 例如：把八进制数45.5转换为十进制数。 (45.5)8＝4×81+5×80+5×8-1＝(32+5+0.625)10＝(37.625)10 例如：把十六进制数3CB.6转换为十进制数。 (3CB.6)16＝(3×162+12×161+11×160+6×16-1)10＝(768+192+11+0.375)10 ＝(971.375)10 3．二进制与八进制、十六进制的相互转换 二进制转换为八进制、十六进制，它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可。 八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。 （1）二进制转换为八进制数 一个八进制数可由3位二进制数表示。二进制数转换为八进制数，只需从它的最低位开始，每3位为一组转换成八进制数便得到等值的八进制数。 例如：把二进制换为八进制数。 11 010 111 3 2 7 即：2=(011 010 111)2=(327)8 （2）八进制数转换为二进制数。与上面相反，一位八进制数转换为3位二进制数，不足的用0补足。 例如：把八进制数6204转换为二进制数。 6 2 0 4 110 010 000 100 即：(6204)8=(110 010 000 100)2 （3）二进制数转换为十六进制数。每位十六进制数等于4位二进制数。二进制数转换成为十六进制数，只需从它的最低位开始，每4位为一组转换成十六进制数便得到等值的十六进制数。 例如：把二进制数1001001001111101转换为十六进制数。 1001 0010 0111 1101 9 2 7 D 即：(1001001001111101)2=(1001 0010 0111 1101)2=(927D)16 （4）十六进制数转换为二进制数。把十六进制数转换为二进制数，即把十六进制数的每一位数分别转换为等值的4位二进制数。 例如：把十六进制数5A72F3转换为二进制数。 5 A 7 2 F 3 0101 1010 0111 0010 1111 0011 即：(5A72F3)16=(0101 1010 0111 0010 1111 0011)2 1.2.3 数值的表示方法 数值型数据即机器数，其位数固定，能表示的数值范围受到位数限制。机器数的正、负用“0”和“1”表示，机器数有定点和浮点两种表示法，有正也有负，有整数也有小数。在计算机中，所有这些数都必须使用二进制表示。数值型数据又被分为无符号数和有符号数。无符号数指的是正整数，相当于数的绝对值。有符号数是指正、负数。在计算机中，一个数可以采用原码、补码或反码表示。一个正数的原码、补码、反码都是相同的，而负数则不同。一个二进制数同时包含符号和数值两部分，