2018年浙江专升本高等数学真题.docxVIP

WORD 格式整理 2018 年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 1、设 f ( x) sin x , x 0 1,1) 内（ C x ，则 f ( x) 在 ( ） x , x 0 A、有可去间断点 B、连续点 C、有跳跃间断点 D、有第二间断点 解析： lim f ( x) lim x 0, lim f ( x) lim sin x 1 x 0 x 0 x 0 x 0 x lim f (x) lim f (x) ，但是又存在， x 0 是跳跃间断点 x 0 x 0 2、当 x 0 时， sin x x cos x是 x2 的（ D ）无穷小 A、低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶 解析： sin x xcos x cos x cos x x sin x lim sin x 高阶无穷小 lim 2 lim 0 x 0 x x 0 2x x 0 2 3、设 f ( x) 二阶可导， 在 x x0 处 f (x0 ) f ( x) 0 ，则 f (x) 在 x x0 处（ B 0 ，lim x0 ） x x0 x A、取得极小值 B、取得极大值 C、不是极值 D、 x0 , f (x0 ) 是拐点 解析： lim f ( x) 0, f ( x0 ) lim f (x) f ( x0 ) ，则其 f (x0 ) 0, f ( x0 ) 0 ， x x0 xx0 x x0 x x0 x0 为驻点，又 f ( x0 ) 0 x x0 是极大值点。 4、已知 f ( x) 在 a, b 上连续，则下列说法不正确的是（ B ） b 2 ( x) dx 0 ，则在 a, b 上， f (x) 0 A、已知 f a B、 d 2 x f ( 2x) f ( x) ，其中 x,2x a,b f (t) dt dx x C、 f ( a) f (b) 0 ，则 a,b 内有 使得 f ( ) 0 D、 y f ( x) 在 a, b 上有最大值 M 和最小值 m ，则 m(b a) b M (b a) f (x)dx a f 2 ( x) 0 ， b 2 ( x) 在 a, b 上与 x 轴围成 解析： A. 由定积分几何意义可知， f 2 ( x) dx 为 f a 的 面 积 ， 该 面 积 为 0 f 2 ( x) 0 ， 事 实 上 若 f ( x) 满 足 专业知识分享 WORD 格式整理 连续 非负 f (x) 0(a x b) b 0 f ( x)dx a B. d 2 x ( ) 2 f ( 2 x ) f ( x ) dx x 有零点定理知结论正确 D. 由积分估值定理可知， x a,b ， m f ( x) M ， b mdx b f ( x)dx b Mdx m(b a) b f (x)dx M (b a) 则 a a a a 5、下列级数绝对收敛的是（ C ） A、 ( 1)n 1 B 、 ( 1)n 1 C 、 cosn D 、 1 n 1 1 ln( n 1) n3 9 1 n n 1 n n 1 n 1 解析： A. lim n 1 1 ，由 1 发散 1 1 n 1 n 发散 n n 1 n 1 ln(1 n) 1 1 1 B. lim n lim 发散 发散 1 lim 0 ，由 n n n n 1 n n 1 n n 1 ln( 1 n) ln(1 n) 1 C. cosn 1 ，而 lim n2 9 =1，由 13 收敛 1 收敛 cosn 2 2 n 1 n 1 2 2 n 9 n 9 n 9 n 9 3 n 2 n 2 收敛 D. 1 发散 n 1 n 二、填空题 1 6、 lim (1 a sin x) x ea x 0 1 1 ln(1 a sin x) 1 acos x 解析： lim (1 ln(1 a sin x) lim lim 1 asin x ea a sin x) x lim ex ex 0 x ex 0 1 x 0 x 0 7、 lim f (3) f (3 2x) 3 ，则 f (3) 3 x 0 sin x 2 解析： lim f (3) f (3 2x) 2 lim f (3 2x) f (3) 2 f (3) 3 x 0 sin x x 0 2x 专业知识分享 WORD 格式整理 8、若常数 a, b 使得 lim sin x (cos x b) 5 ，则 b 9 解析： lim sin x x 0 e2 x a lim x(cos x b) (cos