2019年-《南方新中考》-数学-第二部分-专题二-突破解答题之-1——作图和证明[配套课件].pptVIP

专题二　突破解答题之 1——作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要. 在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹. 基本作图与证明 例 1：如图 Z2-1，在 ABCD 中，已知 AD＞AB. 图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明. [思路分析](1)以点 A 为圆心，以小于 AB 的长为半径作弧 为半径作弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点E，则 AE 即为∠BAD 的平分线.然后在AD 上截取AF＝AB，连接EF. 画出图形即可. (2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝ ∠AEB，证出 BE＝AB，由(1)，得 AF＝AB，得出 BE＝AF， 即可得出结论. 解：(1)作图如图 Z2-2. (2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. 图 Z2-2 ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形. [解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运 用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明 即可. 基本作图与求值 例 2：(2017 年广东)如图 Z2-3，在△ABC 中，∠A＞∠B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点D， E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接 AE，若∠B＝50°，求∠AEC 的 度数. 图 Z2-3 [思路分析](1)“作线段垂直平分线”是5 个基本作图之一， 按基本作图方法作出便可. (2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰 三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角与内角 的关系即可得到结果. 解：(1)如图 Z2-4，DE 就是所求作的边 AB 的垂直平分线. (2)∵ DE 是边 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE. ∴∠EAB＝∠B＝50°. ∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°. 图 Z2-4 [解题技巧]尺规作图需要进一步求值时，一般要用到尺规 作图的结果，结合已知图形的性质进行推理、计算即可. 较复杂的作图 例 3：(2018 年四川广安)下面有 4 张形状、大小完全相同 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在图Z2-5 的方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与 方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形. (2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形. (3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形. (1) (2) (3) (4) 图 Z2-5 [思路分析](1)根据三角形面积公式可求得直角三角形的另 一直角边长为 6×2÷4＝3，这样在网格图上画出长为 4 的直角 边 AC 和长为 3 的直角边 BC，连接 AB 即可画出； (2) 根据等腰三角形三线合一的性质可求得它的高为8× 2÷4＝4.先画出长为 4 的底边 BC，再在底边的中点上画长为 4 的垂线段，确定 A 点，最后连接 AB，AC 即可画出； 解：如图 Z2-6. (1) (2) (3) (4) 图Z2-6 作图与应用 例 4：(2017 年四川自贡)13 个边长为 1 的小正方形，排列 形式如图 Z2-7，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形. 请在如图 Z2-8 所示的网格中(网格的边长为 1)，用直尺作出这 个大正方形. 图 Z2-7 [思路分析]这是应用与设计作图，根据阴影部分的面积是 直角边分别为 2 和 3 的直角三角形，其斜边长就是所求正方形 的边长，进而设