离散型随机变量的分布列(第二课时).pptVIP

* * * * * * * * * * * * 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第2课时 例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令 X＝ 1，针尖向上； 0，针尖向下； 　　如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列. 　　解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p） 于是，X的分布列是 X 0 1 P 1-p p X 0 1 P 1-p p 　　由于例1中的随机变量X仅取0和1，像这样的分布列称为两点分布列. 说明： (1)两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究. (2) 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布. 其中p = P(X=1)为成功概率. (3) 两点分布，又称0-1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布. (4) 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布. 如， X 2 5 P 0.3 0.7 因为X取值不是0或1，但可定义： Y= 0，X=2 1，X=5 此时Y服从两点分布. 总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律. Y 0 1 P 0.3 0.7 练习一： 1-m 1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于( ) A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/3 2、对于0-1分布，设P(0)=m，0m1，则P(1)= . C 3、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分X的分布列. 解：由题意得罚球不命中的概率为1-0.7=0.3， 所以他一次罚球得分X的分布列为 X 0 1 P 0.3 0.7 例2、在含有5件次品的100件产品中, 任取3件, 求取到的次品数X的分布列. 问：X的可能取哪些值？ 变量X=0的概率怎么求？ 题中“任取3件”是指什么？ 从所有的产品中依次不放回地任取三件产品 X取值为0，1，2，3 例2、在含有5件次品的100件产品中, 任取3件, 求取到的次品数X的分布列. ∴随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 解:∵X的可能取值为0,1,2,3. 其中恰有k件次品的概率为 观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形. 在含有 件次品的 件产品中, 任取 件, 求取到的次品数X的分布列. M N n (N≥M) 其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为 其中 ,且 ∴随机变量X的分布列是 X 0 1 … m P … m m 这个分布列称为超几何分布列. 说明：⑴ 超几何分布的模型是不放回抽样； ⑵ 超几何分布中的参数是M , N , n ； (3) 注意成立条件为 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布. 分布列 例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？ {1，2，3，4，5} 超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题. 例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率. 分析：本例的“取球”问题与例2的“取产品”问题有何联系？ 球的总数30 产品总数N 红球数10 次品数M 一次从中摸出5个球就是n=5 这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，它服从超几何分布. X可能的取值是什么？ 0，1，2，3，4，5 解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中 于是由超几何分布模型得中奖的概率为 例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率. 练习二： 1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于 的是( ) A、P(X=3) B、P(X≤3) C、P(X=7)