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(四) 行程问题类 1.行程问题：包括相遇、追及、流水、环形、电梯等问题。 2.时钟问题： (1)行程问题 1.基本公式:距离＝速度×时间 2.相遇追及问题 3.环形运动问题 4.流水行船问题 5.电梯运动问题 (1)行程问题 1.相遇问题 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 “相遇问题”的核心是速度和问题。 例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ ?? ?A.60米??? B.75米??? C.80米??? D.135米 解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米/秒+12.5米/秒＝22.5米/秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。 即22.5米/秒×6秒＝135米。 例：两枚导弹相距41620公里，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000公里的速度行驶。另一枚以每小时22000的速度行驶。他们在碰撞前的1分钟时相距多远？（07年湖南真题） A．4.162公里 B、41.62公里 C．1000公里 Ｄ．60000公里 解析：碰撞前的1分钟，也就是求一分钟时间内两个导弹所走的距离，60000*1/60=1000公里，答案为C 例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？（） A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米 设甲乙两地相距S千米，则 相遇次数： 1， 2， 3， 4 两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S 则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？） 第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是1.4*7=9.8 9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6，即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千米），也就是距离甲地2.6千米。 2．追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 ?“追及问题”的核心是速度差的问题。 例题：某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，8秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要（）。 A.68秒 B.78秒 C.88秒 D.98秒 可设小偷的速度为1，人的为2，则汽车为10，8秒钟的时间汽车和小偷相距（10+1）*8=88,然后人去追，88/(2-1)=88秒。 例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？（05年湖南真题） A．12 B．10 C．16 D．15 解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟，乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时 例3．一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍？（湖南10年真题） A．1.5 B．2 C． D． 解