2018.10.18中考专题复习总结第十八讲：角度的存在性.docVIP

尊重·乐学·博识 第 PAGE 12页 知识成就未来！ 角度的存在性（讲义） 课前预习 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，1)，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到OA′，则OA′所在直线的解析式为_____________． 提示：将特殊角放置在直角三角形中使用，能够将特殊角转化为边之间的关系来进行应用． 具体操作：过点A作AB⊥OA，交直线OA′于点B，则△OAB为等腰直角三角形，构造弦图求出B点坐标，即可求出直线OA′的解析式． 知识点睛 角度存在性的处理思路 和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，通过三角函数将角的特征转化为边的比例特征来列方程求解． 一般过定点构造直角三角形． 当两个角相等时，常转化为两个直角三角形相似的问题来 处理． 精讲精练 如图，抛物线与直线交于C，D两点．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．若存在点P，使∠PCF=45°，则点P的坐标为____________________________． 如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，则平移后抛物线的解析式为______________________________． 如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，点A(a，-5)在抛物线上．若点E在y轴上，且∠BEO=∠ABC，则点E的坐标为______________________． 如图，抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）若线段BD上有一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标； （2）若抛物线上有一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标． 如图，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点A的坐标为(-1，0)． （1）求点D的坐标； （2）如图1，延长AC，BD交于点E，求∠E的度数； （3）如图2，已知点P(-4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标． 图1 图2 图2 角度的存在性（随堂测试） 如图，已知抛物线y=-x2+mx+m-2的顶点为A，且经过点B(3，-3)． （1）求抛物线的解析式以及顶点A的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P的坐标． 角度的存在性（习题） 巩固练习 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4． （1）求二次函数的表达式． （2）在（1）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．连接AB，AM，BM，点P是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求点P的坐标． 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与直线AC：y=-x-6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为-2． （1）求出抛物线的解析式． （2）判断△ACD的形状，并说明理由． （3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使得∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，连接CD