幂函数 高一数学ppt课件教案 人教版 .pptVIP

定义 几点说明: 幂函数与指数函数的对比 几个幂函数的性质: 练习 找出下列函数： 相对应的图象． 练习 变式2.指出函数f(x)＝ 的单调区间，并比较f(－π)与f 的大小． 已知幂函数 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 的a的取值范围. 解答：∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0， 解得－1＜m＜3. ∵m∈N*，∴m＝1,2. 又∵函数图象关于y轴对称， ∴m2－2m－3是偶数． 而22－2×2－3＝－3为奇数， 12－2×1－3＝－4为偶数， ∴m＝1. 而y＝ 在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， 等价于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a. 解得a＜－1或 . 故a的取值范围为 解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式组．在这里极易出现认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认识误区．从而误用性质产生错误，事实上由幂函数y＝ 的图象可知函数在整个定义域内图象整体不呈下降趋势，故函数只能说在定义域的两个子集上分别为减函数，另外在分类讨论时，要做到不重不漏，尤其是a＋1＜0＜3－2a这种情况容易被忽略，应引起注意. * 我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那 么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？ 问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？ 问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？ 问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长 y＝ ？ 问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的 平均速度y= ？（千米/秒） 问题情境 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗? 探索发现 2.4 幂函数 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域 随 的不同而不同。 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x y x a 名称 式子 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 √ √ √ × × 1.判断下列函数哪些是幂函数？ （1） (2) (3) (4) (5) 2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3, 27 ) 则f(2)＝＿＿＿＿ 8 思考题 例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们 　　　的奇偶性： 定义域为R，奇函数 定义域为 ，非奇非偶 定义域为 ，偶函数 研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用? 二、幂函数的图象 试作出下列函数的图象　　 　　 　　　　　　　 (1,1) 奇函数 (0,0),(1,1) 增函数 非奇非偶 (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R (0,0),(1,1) 偶函数 R (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 幂函数的性质: １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异. ３.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数; K0 ２.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1