椭圆的几何性质习题课.docVIP

PAGE 《2.1.2椭圆的几何性质》习题课 刘海明 【学习目标】 1．掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用. 2．培养学生分析问题和解决实际问题的能力．使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，解决弦、最值问题等. 3．数学中数形结合的辩证思想. 【重点难点】 1．重点：椭圆的几何性质及初步运用. 2．难点：从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法. 【复习回顾】 标准方程 图像 范围 对称性 顶点 长轴 短轴 焦点 离心率 1.椭圆的第二定义： 一个动点M (x, y)与定点F (c, 0)的距离和它与直线 x=的距离的比是常数e = (0e1). 这个点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率. 2.定义：椭圆上任意一点M与椭圆焦点的连线段，叫做椭圆的焦半径. 3.焦半径公式的推导：（利用椭圆的第二定义证明） 焦点在x轴上、y轴上的椭圆的焦半径公式分别为：和 可以记为：左加右减，上减下加. 【典型例题】 【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴椭圆经过两点、 ⑵长轴是短轴的3倍，椭圆经过点； ⑶离心率等于0.8，焦距是8． ⑷已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程． 【例2】已知椭圆上一点P到两焦点的距离分别为10和14，且准线方程为y= ±18，求椭圆标准方程. 【例3】椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。 【学习评价】 1.椭圆 eq \f( x2 ,25)+\f( y2 ,9)=1与 eq \f( x2 ,25-k)+\f( y2 ,9-k)=1 (k9)，有相同的（ ） （A）长轴 （B）离心率 （C）焦点 （D）准线 2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） 3.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= eq \f(2,3) ,长轴的长为6，那么椭圆的方程（ ） （A） eq \f(x2,36)+\f(y2,20) =1 （B） eq \f(x2,9)+\f(y2,5) =1 （C） eq \f(x2,9)+\f(y2,5) =1 或 eq \f(x2,5)+\f(y2,9) =1 （D） eq \f(x2,20)+\f(y2,36) =1 或 eq \f(x2,36)+\f(y2,20) =1 4.已知椭圆 eq \f( x2 ,9)+\f( y2 ,4)＝1与圆(x-a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是（ ） (A) -6a6 (B) -6≤a≤6 (C) a225 (D) 0a≤5 5.求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标： ⑴； ⑵. 【课后巩固】 A组 1．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是左半个椭圆 D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆 2.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹 是（ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 3.椭圆与的关系是（ ） A有相等的长短轴 B有相等的焦距 C焦点相同 D准线相同 4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 5.椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围（ ） A． m0 B． 0m1 C． m1 D． m0且m 6.中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为的椭圆方程是（ ） A． B． C． + y 2=1 D． x 2+=1 7.已知椭圆内有一点P（1,－1）, F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M使 取得最小值，则M的坐标（ ） A． ( , －1) B． (± , －1) C． (1, ) D． (－, －1) 8.椭圆的离心率，则 。 B组 10.已知椭圆的焦距是2，则m的值是__