《应用举例》---高度测量.pptVIP

ks5u精品课件 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图所示. 2.方位角 把指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的水平角叫方位角.如图所示. 高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个选定的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题. 变式训练1:为了测量上海东方明珠塔的高度,某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5°,前进38.5 m后,到达B处测得塔尖的仰角为80.0°.试计算东方明珠塔的高度(精确到1 m). 分析:如下图,塔高为CD,只要能计算出BC或AC的长度,就可以计算出塔高,所以应在△ABC中,利用正弦定理求BC的长. * * 高度测量问题 复习回顾 1，正弦定理： 正弦定理的一些常见变形： 2，余弦定理： 角化边公式 上节课我们学习了不可到达点的距离的测量，如 测量b,α,β 正弦定理 正弦定理 余弦定理 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 实际问题应用模型 答:东方明珠塔的高度为468 m. 变式训练1:为了测量上海东方明珠塔的高度,某人站在A处 测得塔尖的仰角为75.5°,前进38.5 m后,到达B处测得塔尖的 仰角为80.0°.试计算东方明珠塔的高度(精确到1 m). 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长 解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答：山的高度约为150米。 解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 解：在⊿ABC中，∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。 * *