2017-2018学年湖南师范大学附属中学高一上学期第二次阶段性检测数学考试试题(解析版).docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2017-2018学年湖南师范大学附属中学高一上学期第二次阶段性检测数学试题 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2，即过点所以直线方程为 故选C 2．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是（ ） A．正三角形的直观图仍然是正三角形 B．平行四边形的直观图一定是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．圆的直观图是圆 【答案】B 【解析】试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B. 【考点】斜二测画法. 3．设α,β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若l⊥α,α⊥β，则l?β B. 若l//α,α//β，则l?β C. 若l⊥α,α//β，则l⊥β D. 若l//α,α⊥β，则l⊥β 【答案】C 【解析】若l⊥α,α⊥β，则l?β或l//β，即选项A错误；若l//α,α//β，则l?β或l//β，即选项B错误；若l//α,α⊥β，则l,β平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C. 4．已知函数，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】= ，则的值是6 故选A 5．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为 6．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】联立两直线方程得： 解得：x=，y=所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得 所以直线的倾斜角的取值范围是 故选C 7．若实数满足，则关于的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把 变形得 选B故 8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为正视图，侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，将三棱锥按如图所示放在正方体中， 则其外接球的直径等于正方体的对角线长，因为正方体的棱长为1，则其对角线长为，外接球半径为 所以表面积 故选C 9．已知定义在上的函数满足：对任意正实数，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数，在上是增函数 D. 在上是增函数，在上是减函数 【答案】A 【解析】设 则 从而 即 所以在上是减函数 故选A 点睛：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的定义，注意条件的运用和理解，属于中档题． 10．把正方形沿对角线折起，当以， ， ， 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE ， ∴∠DBE=. 故选C. 11．如下图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，则函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设正方体的棱长为 ，显然，当 移动到对角线 的中点 时， 取得唯一最大值，所以排除 ；当在 上时，分别过 作底面的垂线，垂足分别为 ，则 ，故选B. 12．若函数的图象和直线无交点，给出下列结论： ①方程一定没有实数根； ②若，则必存在实数，使； ③若，则不等式对一切实数都成立； ④函数的图象与直线也一定没有交点． 其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[