电路(第五版)._邱关源原著_电路教案__第2章.doc

PAGE PAGE 14 第2章 电阻电路的等效变换 重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y—D 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换 2.1 引言 ?电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； 等效变换的方法,也称化简的方法。 2.2 电路的等效变换 1.两端电路（网络） 无源i 无源 i i 无源一端口 2.两端电路等效的概念 +- + - u B i 等效 + - u C i 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足： B B A C A 明确 ①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象： 未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效） 电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 2.3 电阻的串联和并联 1.电阻串联 ①电路特点 (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 ②等效电阻 由欧姆定律 结论: 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 ③串联电阻的分压 表明:电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。 例:两个电阻的分压 ④功率 p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : …: pn= R1 : R2 : … :Rn 总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+… +Rni2 =p1+ p2+…+ pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； ② 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。 2. 电阻并联 ①电路特点 (a)各电阻两端为同一电压（KVL） (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in ②等效电阻 由KCL: i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq 结论 :等效电导等于并联的各电导之和。 ③并联电阻的分流 表明:电流分配与电导成正比 两电阻的分流： ④功率 p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 p1: p2 : … : pn= G1 : G2 : … :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn 表明: ①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； ②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 3.电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。 例1:计算图示电路中各支路的电压和电流 例2: 求：I1 ,I4 ,U4 解:①用分流方法做 ②用分压方法做 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导 应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例3: 求: Rab , Rcd 例4:求: Rab Rab＝70W 例5 求: Rab 2.4 电阻的Y形连接和△ 形连接的等效变换 电阻的△、Y形连接 注意:这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。 2.△—Y 变换的等效条件 等效条件： i1△=i1Y , i2△ =i2Y , i3△ =i3Y u12△ =u12Y , u23△=u23Y , u31△=u31Y 接: 用电压表示电流 i1? =u12? /R12 – u31? /R31 i2? =u23? /R23 – u12? /R12 (1) i3? =u31? /R31 – u23? /R23 Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 由式(2)解得： (3) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y→△的变换条件： 或 或 类似可得到由△→Y的变换条件： 或 或 简记方法： 特例：若