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博弈论 中国科学技术大学 博弈论的起源 博弈论(Game theory)又称对策论、游戏理论或策略运筹学。它最早由德国数学家、哲学家莱布尼茨于1710年提出。 1713年，杰姆斯·瓦尔德格雷夫首次提出极大中的极小定理(minimax)。1944年，以冯·诺依曼和奥斯卡?摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》出版为标志，博弈论得以广泛应用于经济学领域，并成为微观经济学一个新的重要组成部分。 博弈论的研究对象 研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论与传统经济学有关决策理论区别 后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖于自己的选择，而不依赖于他人的选择 。 而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。 博弈论的类型 博弈论包括两种类型： 合作博弈 非合作博弈 通常提到的博弈论，一般是指非合作博弈，如下象棋。 生活中的很多游戏如打“八十分”，下陆战棋“四国大战”，就同时包含两种形式的博弈。 非合作博弈论的起源 创立于50年代。1950年，年仅22岁的纳什连续发表两篇划时代的论文：《N个人对策的均衡点》与《讨价还价问题》，1951年又发表了《非合作对策》。塔克（A. Tucker）在1950年他的一篇名为《两个之谜》的论文中对“囚徒困境”作了明确的定义。他们两人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。 博弈论的发展 泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 博弈论的发展 80年代后，克瑞普斯（kreps）和威尔逊（wilson）则对不完全信息动态博弈的研究作出了突出的贡献，并提出了更高级的均衡概念：“贝叶斯精炼纳什均衡”或称“完美贝叶斯均衡”。 严格地说，博弈论并不是经济学的一个分支。它是一种方法，实际上，它属于数学范畴。 博弈论与经济学 博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功；博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来发展引申的。 经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别是在动态分析和不完全信息引入博弈后。 最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模式是一样的，都强调个人理性，即追求给定条件下效用最大化。 实例 本课程局限于策略数有限的两人对策。 讲义Page134. 房地产开发商的有两种选择、8种可能的结果。 实例分析 无论是开发商A还是B，在决定是否开发时，都要同时考虑市场需求与竞争对手的行动。 假定双方同时决策，每一方在作出自己决定时不知道对方的决定；再假定市场需求双方都知道，那么 若市场需求大双方都会开发，各得4千万元利润 若需求小，一方是否开发依赖于他认为对手是否开发。当A认为B会开发，A最好不开发；反之亦然。 实例分析 在市场需求不能确定的情况下，是否开发则依赖于各自对市场需求大小的判断以及竞争对手是否开发。 如果双方都认为市场需求大的概率为0.5。那么，不论对方是否开发，每一方的最优决策是开发，因为在最坏的情况下开发可带来500万元的期望利润，而不开发利润为0。 实例分析 如果双方都认为需求大的概率为0.3，那么，一方只有当认为对方开发的概率小于 31/40时才会选择开发。证明如下： 设A认为B开发的可能性为x，那么，A开发期望利润为： A不开发的期望利润为0。 令Ey≥0，则x≤31/40。 实例分析 更为复杂但更加现实的情况是，市场需求不确定而不同开发商的开发决策要在不同时间作出。 比如B的决策要在A之前作出，但B在决策之前通过市场调研对需求有了确切的了解，而A却没有。那么，B应该如何决策呢？ 如果B在对市场需求有完全了解的情况下作出“开发”（或“不开发”）的决定，A应该如何决策呢？ 实例分析 显然，如果需求是大的，B会选择开发； 如果需求是小的，B是否开发依赖于他在多大程度上相信A会开发，而A是否开发依赖于A在多大程度上认为需求是大的。假定A认为高需求的概率为0.5，且B知道A的这个“先验”信仰，B将选择不开发。这是因为，如果B开发，A高需求的“信仰”不会向下调整，A将选择开发，B利润为－3000万。 博弈论的基本概念 参与人（player）也叫局中人，指的是一个博弈中的决策主体。 其目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。 每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。 参与人可能是自然人，也可能是团体。除一般意义上的参与人外，为了分析方便，在博弈论中，常把“自然”作为“