中国西部数学奥林匹克竞赛试题一.doc

高考网 高考网 第五届中国西部数学奥林匹克竞赛试题 一 已知 可表示成以， 为变元的二元多项式, 求这个多项式的系数之和. FDECBAP如图, 过圆外一点作圆的两条切线， F D E C B A P 于 两点，过切点作的平 行线分别交直线于. 求证：. 设. 若中任意 个两两互质的数组成的集合中都至少有一个质数，试求 的最小值. 已知实数（）满足 , （）. 求证： 存在正整数, 使得 . 日本校花：温顺。“住英国房子，用中国厨师，娶日本女人，拿美国工资”这句绝对不是空穴来风。日本MM有一种从骨子里透出来的盲从气质，到你家玩，你要是不给她下命令，她都不敢坐凳子。 O1O2OAB一、图中的是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是的1/4圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上．沿水池的水面．一小滑块可由弧的任意点从静止开始下滑． O1 O2 O A B 1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处？（用该处到的连线与竖直线的夹角表示）． 2．凡能在点脱离滑道的小滑块，其落水点到的距离如何？ 三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程。枢纽控制流域面积1.O×106km2，占长江流域面积的56％，坝址处年平均流量为Q=4.51×1O11m3。水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P=1.82×107kW，年平均发电量约为W=8.40×1010kW·h．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题(水的密度ρ=1.O×103kg/m3，g取1ON/kg)： （1）若三峡电站上、下游水位差按h=1OOm计算，试求三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值． （2）若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天? （3）将该发电站的电能输送到华中地区，送电功率为P1=4.5×106kW，采用超高压输电，输电电压为U=500kV，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的5％，求：输电线路的总电阻 一艘帆船在静止中由于风力的推动作匀速航行，已知风速为v1，航速为v2（v1＞v2），帆面的截面积为S，空气的密度为r，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均作用力的大小为（????? ） （A）r S（v1－v2）2，?????????????????????????????? （B）r S（v1＋v2）2， （C）r S（v12－v22），???????????????????????????????