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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第十三届全国中学生物理竞赛复赛题 全卷共六题，总分为140分。 A 一、（20 ）如图复 13 - 1 所示，有一匀质 细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等 r1 r1 r2 r2 边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的 O 电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向  里的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀减 C 2r2 B 小，其变化率的大小为一已知常量 k 。已知 2 r1 =3 r2 。试求图中 A 、B 两点的电势差 r1 U - U 。 A B 图复13 - 1 二、（20 分）长度为 4 毫米的物体 AB 由 图复 13 - 2 所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜 组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。 求（1）像的位置； （2 ）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 A B 6cm n=1.5 L1 L2 45° 6cm 10cm 5cm 45° f =20cm f =-10cm 1 2 图复13 - 2 三、（25 分）如图复 13 - 3 所示， 四个质量均为 m 的质点，用同样长 D 度且不可伸长的轻绳联结成菱 ABCD 。静止放在水平光滑的桌面 A 上。若突然给质点 A 一个历时极短 2α C 沿 CA 方向的冲击，当冲击结束的时 v 刻，质点 A 的速度为 V，其它质点 也获得一定速度，∠BAD = 2 α( α B ＜π/4 ) 。求此质点系统受冲击后所 具有的总动量和总能量。 图复13 - 3 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 四、（25 分）在一个半径为 R 的导体球外，有一个半径为r 的细圆环，圆环的圆心与导 体球心的连线长为 a (a ＞R)，且与环面垂直，如图复 13 - 4 所示。已知环上均匀带电，总电 量为 q ，试问： 1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2 、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3、当导体球的电势为V0 时，球上总电荷又是