双曲守恒律方程的降阶Spectral+Volume方法研究.docxVIP

科技创新导报 科技创新导报 2014 NO.29 PAGE 211 PAGE 211 科 技 创 新 导 报 Science and Technology Innovation Herald Science and Technology Innovation Herald 学 术 论 坛 双曲守恒律方程的降阶Spectral Volume方法研究 姜垚 (北京航空航天大学中法工程师学院 北京 100191) 摘 要:文章中提出了降阶的Spectral Volume 方法 (SV方法) 的概念，对方法的公式进行推导，并成功将其应用与一维线性传递方程。对降阶的SV方法的稳定性进行了Fourier分析，并与传统的SV方法进行了对比。实验证明，降阶的SV方法在初值连续情况下，在线性传递方程上可以达到所期望的数值精度，并且在数值色散和数值耗散特性上较传统SV方法有显著提高。 关键词:SV方法 一维守恒律 降阶 中途分类号：R445 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)10(b)-0211-04 reduced order spectral volume method for hyperbolic conservation laws JIANG Yao (Sino-French engineering school Beijing,100191,China) Abstract：The notion of reduced-order spectral volume method(SVM)is proposed.Formulation of the reduced-order SVM is studied. New method is applied to one-dimensional scalar conservation law.The diffusion and dispersion property of reduced-order SVM is studied by using Fourier analysis.Comparison shows that the reduced-order SVM has an advantage in terms of diffusion and dispersion property over the traditional SVM. Key words:spectral volume method one-dimensional conservation law reduced basis 研究背景 计算流体力学(C F D ) 从创立至今得到了飞速发展，在工业界起着不可替代的作用。然而目前工业界所用到的C F D 计算通常只能达到二阶精度，远远达不到人们的需要，并且 对网格以及内存和C P U的要求超出了当今计算机所能承受的范围。另外，运算区域通常包含复杂单光滑的流体结构，比如涡旋与剪切流层的相互作用区，以及同时包含激波与其他复杂流动的区域等。因此，高精度高分 辨率格式的研究一直是CF D 领域中非常活跃的一个课题，发展高精度高分辨率的计算格式成为CFD工作者的一大研究方向。为采用高精度格式不但可以降低对网格规模的苛刻要求，而且能够正确分辨其中复杂的流动现象。对网格点数目的要求低，具 有减少计算机内存需求和CPU时间消耗的优势。其中比较著名的是Ha r t e n提出的高阶精度 图1 工业中的非结构网格 的ENO(e s s e nt i a l ly non- os c i l l ator y)格式，随 后L i u , O s h e r 和C h e n发展了原有的E N O 格式，提出了有显著 改进的W E NO ( w e i g ht e d e s s e nt i a l l y no n- os c i l lator y) 格式，并获得了迅速的发展， 并得到了一系列的研究。E NO/ W ENO格式善于捕捉物理间断，其应用迅速发展到多相流领域。 新型格式发展的目标之一是发展可以应用于非结构网格的可靠的高阶格式。理论和实践都表明,大多数高精度、高分辨率格式的性能都严重地依赖于网格的光滑性, 图2 二阶抛物线函数在分为三个CV的SV中近似状态变量(黄色方块：Gauss 积分点) 图3 式(18)中矩阵A的特征值 而工业界所需要模拟的物体通常具有复杂的几何外形（图1），C F D应用最多的航空领域所需要的几何外形更是相当复杂，而这给结构网格的生成带来很大困难，一种直接有效的解决办法是采用非结构网格。然而由