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2005.3.22作者：陈琰 E-mail: 2005.3.22 作者：陈琰 E-mail: @ PDF PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 债券投资中的利率敏感性分析 ——浅析久期、凸性和关键利率久期在债券投资中的应用 久期和凸性是衡量债券利率敏感性重要指标，已被国内外金融机构广泛用于债券投资分析。但不少人仅停留在对其感性认识上，应用的深度自然可想而知，而关键利率久期则在国内业内很少提及。2006 年底我国金融业即将全面开放， 越来越多拥有丰富投资经验和投资技术的外资金融机构蜂拥而入，国内金融机构将面临着更加激烈的竞争甚至生存的威胁，这迫使我们不得不背水一战，尽快提高自己投资水平。本文拟通过实例分析对久期、凸性和关键利率久期的实际运用作一简要分析。 一、 久期和凸性——债券利率敏感性测度的一般方法 （一）有效久期的计算方法 久期是衡量债券利率风险的重要指标，是利率每变动 100 个基点时债券价值的百分比变动。在实际运用中我们需要对久期的不同计算方法有一个清晰的概念才能够在债券投资中恰当的运用。久期的计算主要有麦考莱久期（Macaulay duration）、修正久期(Modified duration)和有效久期(effective duration) 三种计算方法。 麦考莱久期是通过计算债券现金流的加权平均到期期限得来的，其中权重是每一笔现金流的现值与债券价值的比率。修正久期是麦考莱久期除以一加上到期收益率，他可以被解释为在市场利率的变动不会导致债券期望现金流变动的情况 下市场利率每变动 100 个基点所引起的债券价值的百分比变化。而有效久期的计算则是通过以下的计算得来： . 1 . Kevin CHEN Report 有效久期(ED) ? BV??y ? BV??y 2 ? BV0 ? ?y 其中： ED ：有效久期 ?y ：债券市场利率变动 BV??y ：债券市场利率下降?y 时债券的价格 BV＋?y ：债券市场利率上升?y 时债券的价格 BV0 ：债券初始价格 对于不含权的债券修正久期和有效久期的计算结果一致，因此对于不含权债券（如不可赎回的债券）的久期计算可以使用以上各种计算方法得出相同的债券久期结果。但是对于含权债券修正久期和有效久期是不一致的，因为有效久期的计算方法考虑了当市场利率变动时含权债券的期望现金流的变化。而修正久期的计算仅适合于市场利率的变动不会引起债券期望现金流变化的不含权债券久期的计算。所以，有效久期是度量债券价值利率敏感性更灵活的指标。考虑对于不同类型债券久期计算的通用性我们应该尽量使用有效久期。 我们可以运用债券的有效久期来估算市场利率变动对债券价格的百分比影响： 债券价格的百分比变化＝－ED ? ?y 其中： ED ：有效久期 ?y : 债券收益率变动 （二）凸性的原理和计算方法 为什么要使用凸性 仅使用久期衡量债券价格随收益率的变动会导致不精确的结果。当收益率下降时估算的债券价格变动将小于实际价格变动从而低估了实际价格；当收益率上升时估算的债券价格变动将大于实际的价格变动也会低估债券实际价格。 . 2 . Kevin CHEN Report PDF PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 ?ww? 实际债券价格p 实际债券价格 p1 p1d 当收益率下降时久期估算的价格偏差 仅以久期估算的债券价格 当收益率上升时久期估算的价格偏差 p2d p2 p* y1 y* y2 收益率 图 1：久期估算价格偏差 如上图所示，当债券收益率从原始收益（y*）下降至 y1 时，实际债券价格从 p*上升至 p1,而久期估算的债券价格是 p1d，单纯用久期计算低估了债券实际价格（p1-p1d）;当债券收益率上升至 y2 时，久期估算债券价格比实际债券价格少了 （p2-p2d）. 对于收益率的微小变化，久期对估算债券实际价格很有作用。然而离初始收益率越远，近似值的误差就越大。因此，需要利用债券价格－收益率曲线的凸性来修正这一误差。 (2)凸性的计算 凸性的两种方式为修正凸性和有效凸性。当收益率的变动对债券的期望现金流没有影响时可以使用修正凸性。而有效凸性则可以反映由于含选择权债券期望现金流的变化对债券价格的影响。有效凸性的计算公式为： BV??y ? BV??y ? 2 ?V0 有效凸性(ECnvx) ? 2 ? BV0 ? ?y 2 其中： ECnvx ：有效凸性 当修正久期对债券价格估算的偏差时可以利用凸性对债券价格的变动进行调整： 债券凸性调整＝ECnvx ? ?y 2 . 3 . Kevin CHEN Report PDF PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 （三）运用久期和凸性估算债券价格 当我们把久期和