高考数学母题：极值导数的特别价值.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 155 [中国高考数学母题](第037号) 极值.导数的特别价值 极值是函数的本质特性,是导数所具有的特别价值,也是高考的重要命题点;高考中的极值问题包括:极值认识、求极值(点)或己知极值求参数的值和己知极值存在,求参数的取值范围(称为极值问题). [母题结构]:应从如下三方面理解:①点P(x0,f(x0))是函数f(x)的极大、极小值点(x0)=0,且(x)在x=x0的左右附近的符号相反;②点P(x0,f(x0))是函数f(x)的极大值点(x0)=0,且(x)在x=x0的左边为正,在x=x0的右边为负(x)的图象在x=x0的附近是递减时穿过x轴;③点P(x0,f(x0))是函数f(x)的极小值点(x0)=0,且(x)在x=x0的左边为负,在x=x0的右边为正(x)的图象在x=x0的附近是递增时穿过x轴. [母题解析]:略. 1.极值认识 子题类型Ⅰ:(2013年浙江高考试题)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( ) (A)当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 (B)当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 (C)当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 (D)当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值 [解析]:当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1)的图像如图Ⅰ,当k=2时,f(x)= (ex-1)(x-1)2的图像如图Ⅱ,由图知,故选(C). [点评]:函数极值的实质是函数的局部最值,因此,左增右减是极大值, 左减右增是极小值;若f(x)=g(x)(x-a)n(g(a)≠0),则x=a是f(x)的极值点n为偶数;若(x)=g(x)(x-a)n(g(a)≠0),则x=a是f(x)的极值点n为奇数. [同类试题]: 1.(2006年天津高考试题)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数(x)在(a,b)内的 图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.(2007年辽宁高考试题)己知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且f(x)≥g(x),那么下列情况不可能出现的是( ) (A)0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值 (B)0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值 (C)0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值 (D)0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值 2.求极值点 子题类型Ⅱ:(2012年陕西高考试题)设函数f(x)=+lnx,则( ) (A)x=为f(x)的极大值点 (B)x=为f(x)的极小值点 (C)x=2为f(x)的极大值点 (D)x=2为f(x)的极小值点 [解析]:由f(x)=+lnx(x0)(x)=-+=(x-2),列表如下: 由表知,x=2为f(x)的极小值点.故选(D). [点评]:求已知函数极值的程序是:①求导函数,关键是对导函数进行整理:先提出恒正(或恒负)的式子,再把余下的式子分解因式;②由导函数列表;③由表写出结果. [同类试题]: 3.(2012年陕西高考试题)设函数f(x)=xex,则( ) (A)x=1为f(x)的极大值点 (B)x=1为f(x)的极小值点 (C)x=-1为f(x)的极大值点 (D)x=-1为f(x)的极小值点 4.(2011年福建高考试题)若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)9 3.极值问题 156 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 子题类型Ⅲ:(2013年湖北高考试题)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) (A)(-∞,0) (B)(0,) (C)(0,1) (D)(0,+∞) [解析]:由f(x)有两个极值点x1,x2(x)=lnx+1-2ax=0lnx=2ax-1有两根x1,x2;过点A(0,-