高考数学母题：三线问题.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(13-12):三线问题(307) 767 三线问题 [母题]Ⅰ(13-12):(2008年全国初中数学联赛天津初赛试题)在△ABC中,已知∠BAC=450.若AD⊥BC于点D,且BD=2,CD=3,则△ABC的面积为( ) (A) (B)5 (C) (D)15 [解析]:由tanB=,tanC=tanC=tanB;又由∠BAC=450tan(B+C)=-1 =-12tan2B-5tanB-3=0tanB=3(-舍去)AD=6△ABC的面积为15.故选(D). [点评]:三角形中的高线、中线、角平分线问题是解三角形的特色问题,值得分别详细研究. [子题](1):(2000年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)△ABC中,BC=6,BC上的高为4,则ABAC的最小值是( ) (A)24 (B)25 (C)24 (D)26 [解析]:由S△ABC=ABACsinA=12ABAC=;设BD=x,则CD=6-xtan∠BAD=,tan∠CAD= tanA=tan(∠BAD+∠CAD)=≤(x=3时取等号)sinA≤ABAC≤25.故选(D). 注:关于三角形高的问题是是解三角形的重点问题,该类问题常与四点共圆等知识相关. [子题](2):(2012年江西高考试题)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为 线段CD的中点,则=( ) (A)2 (B)4 (C)5 (D)10 [解析]:在△ACD中,由点P为CD的中点AC2=PA2+PC2+2PAPCcos∠APD,AD2=PA2+PD2-2PAPDcos∠APDAC2+AD2=2PA2+ CD2PA2=(AC2+AD2)-CD2;同理可得:PB2=(BC2+BD2)-CD2PA2+PB2=(AC2+BC2+2AD2)-CD2=10|PC|2.故选(D). 注:在△ACD中,若点D是BC的中点,则中线AD满足:AD2=(AB2+AC2)-BC2. [子题](3):(2010年全国高中数学联赛湖北初赛试题)在△ABC中,已知∠B的平分线交AC于K.若BC=2,CK=1,BK= ,则△ABC的面积为 . [解析]:在△BCK中,由余弦定理得:cosC=,cos=cosB=sinB=,sinC= sinA=AC=2=△ABC的面积=. 注:关于三角形角平分线问题,要掌握角平分线定理:若AD是△ABC内角A的平分线,则AB:AC=BD:DC. [子题系列]: 1.(2008年全国高中数学联赛湖北初赛试题)设H为锐角三角形ABC的垂心,己知∠A=300,BC=3,则AH= . 2.(1988年全国高中数学联赛试题)△ABC中,已知∠A=α,CD,BE分别是AB,AC上的高,则=_______. 3.(1983年全国高中数学联赛上海初赛试题)已知AD、BE、CF为△ABC的三条高(D、E、F为垂足),∠B=450,∠C=600,则= . 768 [母题]Ⅰ(13-12):三线问题(307) 4.(1981年全国高中数学联赛上海初赛试题)在△ABC中,∠C为钝角,AB边上的高为h,求证:AB2h. 5.(2008年全国高中数学联赛四川初赛试题)若△ABC中,BC=12,BC边上的高ha＝8,hb,hc分别为CA,AB边上的高,则乘积 hbhc的最大值为____________. 6.(2009年全国高中数学联赛四川初赛试题)己知△ABC的三边长分别为3,4,5,点P为△ABC内部(不含边界)一动点,则点P到三边距离之积的最大值等于 . 7.(2008年全国初中数学联赛山东初赛试题)在△ABC中,已知∠BAC=450.若AD⊥BC于点D,且BD=3,CD=2,则△ABC的面积为. 8.(2004年全国Ⅱ高考试题)己知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,