高考数学母题：空间解析.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-62):空间解析(480) 1225 空间解析 [母题]Ⅰ(17-62):(2004年天津高考试题)如图,定点A和B都在平面α内,定点 Pα,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC,那么动点C在平面内α的轨迹是( ) (A)一条线段,但要去掉两个点 (B)一个圆,但要去掉两个点 (C)一个椭圆,但要去掉两个点 (D)一个半圆,但要去掉两个点 [解析]:以B为坐标原点,BA、BP所在直线分别为x、z轴建立空间直角坐标系,不妨设A(a,0,0),P(0,0,p),C(x,y,0),则=(x-a,y,0),=(x,y,-p);由PC⊥AC=0(x-a)x+y2=0为圆.故选(B). [点评]:空间直角坐标系是课标中的必修内容,她不仅是知识的载体,更承载着丰富的方法--空间解析法:空间解析法的关键是建立恰当地空间直角坐标系. [子题](1):(2010年重庆高考试题)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) (A)直线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 [解析]:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD与A1B1是互相垂直的异面直线,设AA1=a,平面ACD 内的点P(x,y)到直线AD与A1B1的距离相等,则|x|=x2-y2=a2.故选(D). 注:对求空间内满足条件S的动点P的轨迹问题,可使用空间解析法,即建立恰当地空间直角 坐标系,把条件S转化为等式,并化简,得动点P的轨迹方程,由此判断轨迹类型. [子题](2):(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)直线x=6与半抛物线 y=交于A点,l是过此抛物线焦点F的直线,以x轴为棱,将坐标平面折成600的二面角,此时 点A在另一个半平面内的射影B恰在直线l上,则直线l的斜率是 . [解析]:如图,由点C(6,0),F(,0),则∠ACB=600;由A(6,6)|AC|=6|BC|=3B(6,-3)kFB=-. 注:平面直角坐标系的折叠构成了平面解析几何与空间解析几何的特色问题,解答该类问题的关键是分析折叠前后哪些位置关系和度量关系发生了变化,哪些没有改变. [子题](3):(1985年全国高中数学联赛试题)PQ为经过抛物线y2=2px焦点的任意一条弦,MN为PQ的准线l上的射影,PQ线l转一周所得的旋转面面积为S1,以MN为直径的球面面积为S2,则下面的结论中,正确是( ) (A)S1S2 (B)S1S2 (C)S1≥S2 (D)有时S1S2,有时S1=S2,有时S1S2 [解析]:如图,设PQ与x轴夹角=θ,|PF|=ρ1,|QF|=ρ2,则|PM|=ρ1,|QN|=ρ2S1=π(PM+QN)PQ =π(ρ1+ρ2)2,S2=π|MN|2=π(ρ1+ρ2)2sin2θS1≥S2,当且仅当θ=900时等号成立.故选(C). 注:平面直角坐标系的旋转构成了平面解析几何与空间解析几何的又一特色问题,解答该类问题的关键是分析研究旋转体的轴截面性质. [子题系列]: 1.(2008年上海高考试题)某海域内有一孤岛.岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a、短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是 . 2.(2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)已知点M在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上,且BB1=3BM,点P 1226 [母题]Ⅰ(17-62):空间解析(480) 在底面ABCD内.若∠APA1=∠BPM,则点P的轨迹是( ) (A)圆的一部分 (B)椭圆的一部分