高考数学母题：焦半径的倒数和.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(17-20):焦半径的倒数和(438) 1131 焦半径的倒数和 [母题]Ⅰ(18-20):设圆锥曲线(双曲线需同支)中,共线焦半径分别为r,R,通径为L,则+=. [解析]:以双曲线C:-=1为例证明:由|AF2|=,|BF2|=+=+==. [点评]:对于双曲线,若焦点弦AB的端点A,B在异支上,则|-|=.利用母题可构造具有较好区分的试题,灵活利用母题可高效解决一类与共线焦半径有关的问题. [子题](1):(2000年全国高考试题)过抛物线y=ax2(a0)的焦点为F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D) [解析]:由抛物线y=ax2x2=2y通径L=2P===4a.故选(C). 注:本题呈现了抛物线焦半径的倒数和的一般性结论,该结论已引发出一系列高考试题,势必还将生产高考试题. [子题](2):(2006年全国高中数学联赛河南初赛试题)过椭圆=1的一个焦点F作弦AB.若|AF|=m,|BF|=n,则= . [解析]:设=λ,则|AF|=,|BF|==+==3. 注:定值问题是解析几何中的热点问题,同时母题也是生成高考解析几何客观试题绝妙工具,势必会引起命题专家的注意,由于圆锥曲线共焦点的两焦半径的倒数和为定值,这还为与基本不等式综合提供了条件. [子题](3):(1991年上海高中数学竞赛试题)已知椭圆的长轴长为4,焦距|F1F2|=2,过椭圆的焦点F1的两条互相垂直的弦的长度和是,则这两条弦的长度的积是 . [解析]:设椭圆G:+=1(ab0),弦AB的倾斜角为α,弦CD的倾斜角为α+900,由(b2+a2tan2α)x2-2a2cxtan2α+a2c2tan2α-a2b2=0|AB|==|CD|= +=;在本题中,+=,|AB|+|CD|=|AB||CD|=. 注:若AB、CD是椭圆互相垂直的两焦点弦,则+=;若AB、CD是抛物线互相垂直的两焦点弦,则+=；若AB、CD是双曲线互相垂直的两焦点弦,则+=或|-|=. [子题系列]: 1.(2010年重庆高考试题)已知抛物线y2 =4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|= . 2.(2012年安徽高考试题)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则|BF|= . 1132 [母题]Ⅰ(17-20):焦半径的倒数和(438) 3.(2010年重庆高考试题)已知以F为焦点的抛物线y4=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为 . 4.(2012年重庆高考试题)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF||BF|,则|AF|= . 5.(2010年全国Ⅰ高考试题)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为 . 6.(2014年全国高中数学联赛试题(A卷))设椭圆Γ的两个焦点是F1,F2,过点F1的直线与Γ交于点P,Q,若|PF2|=|F1F2|,且3|PF1|=4|QF1|,则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为 . 7.(2009年全国Ⅱ高考试题)己知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点.若,则C的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) [子题详解]: 1.解:由+=1|BF|=2. 2.解:由+=1|BF|=. 3.解:由+=1|AF|=4,|FB|=弦AB的中点到准线的距离=[||+||]=. 4.解:由|AF|+|BF|=,+=2|AF|=. 5.解:由=2|BF|=2|FD|,又由+=|BF|=|BF|==ae=. 6.解:由|PF2|=|F1F2|=2c|PF1|=2a-2c;又由3|PF1|=4|QF1|,+=|PF1|=2a-2c=e= =. 7.解:由|AF|=4|FB|,由+=|AF|=