高考数学母题：积分计算.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(9-01):积分计算(185) 519 积分计算 [母题]Ⅰ(9-01):(2009年福建高考试题)等于( ) (A)π (B)2 (C)π-2 (D)π+2 [解析]:因F(x)=x+sinx(x)=1+cosx=F()-F(-)=π+2,故选(D). [点评]:对于式子(x)=f(x),从左到右是求导,即己知函数F(x),可求其导函数(x)=f(x);那么从右至左呢？即己知导函数(x)=f(x),如何求函数F(x)？我们首先给出如下定义:㈠原函数:如果函数F(x)满足(x)=f(x),那么F(x)叫做函数f(x)的原函数,函数f(x)叫做被积函数;我们知道:[F(x)+c=(x),所以,如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,则F(x)+c也是函数f(x)的原函数,并且函数f(x)的原函数都可以表示成F(x)+c的形式.根此可进一步给出如下定义:㈡不定积分:我们把f(x)的所有原函数F(x)+c叫做函数f(x)的不定积分,记作,即=F(x)+c;㈢运算法则:①(k≠0)②.根据原函数的定义可以给出定积分的定义:㈣定积分:如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数,即(x)=f(x),则F(b)-F(a)叫做函数f(x)在区间a,b]上的定积分,记作,即=F(b)-F(a),其中a与b分别叫做积分下限与上限;㈤定积分的性质:①=k(b-a);②+ . [子题](1):(2013年江西高考试题)若S1=dx,S2=dx,S3=dx,则S1,S2,S3的大小关系为( ) (A)S1S2S3 (B)S2S1S3 (C)S2S3S1 (D)S3S2S1 [解析]:由S1=dx=x3=,S2=dx=lnx=ln2,S3=dx=ex=e2-e1ln2.故选(B). 注:掌握如下函数f(x)的原函数F(x)是求定积分的关键:①若f(x)=xα,则F(x)=xα+1+c(α≠-1);②若f(x)=,则F(x)=ln|x|+c;③若f(x)=ex,则F(x)=ex+c;④若f(x)=ax,则F(x)=+c;⑤若f(x)=cosx,则F(x)=sinx+c;⑥若f(x)=inx,则F(x)=-cosx+c. [子题](2):(2011年福建高考试题)等于( ) (A)1 (B)e-1 (C)e (D)e+1 [解析]:由=+=ex+x2=(e-1)+(1-0)=e.故选(C). 注:掌握定积分的如下法则是必须的:①=k;②=;③= +. [子题](3):(2000年上海交通大学保送生考试试题)设f(x)的原函数是+1,则= . [解析]:令t=2x,则dx=dt==[(+1)-1]=. 520 [母题]Ⅰ(9-01):积分计算(185) 注:应拓展掌握定积分的换元积分公式:=,其中,g(α)=a,g(β)=b. [子题系列]: 1.(2010年湖南高考试题)等于( ) (A)-2ln2 (B)2ln2 (C)-ln2 (D)ln2 2.(2014年陕西高考试题)定积分的值为( ) (A)e+2 (B)e+1 (C)e (D)e-1 3.(2012年江西高考试题)计算定积分=__________. 4.(人教A版,选修2-2.复习参考题)= . 5.(2013年湖南高考试题)若=9,则常数的值为 . 6.(2009年安徽八校三质检试题)设函数f(x)=ax2+1,若=2,则a= . 7.(2009年安徽八校二质检试题)=2,则实数a等于( ) (A)-1 (B)1 (C)- (D) 8.(原大纲教材例题)若二次函数f(x)满足:①=1;②=2;③=1.则f(1)= . 9.(200