高考数学母题：独立事 件.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-21):独立事件(615) 1539 独立事件 [母题]Ⅰ(21-21):(2009年上海高考试题)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(EF)的值等于( ) (A)0 (B) (C) (D) [解析]:由P(E)=P(F)=,且事件E与F相互独立P(EF)=P(E)P(F)==.故选(B). [点评]:关于独立事件:①定义:如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,则称事件A与B为独立事件;②关系: 若A与B相互独立,则A与、与B、与也相互独立;③公式:若事件A、B相互独立,则p(AB)=p(A)p(B). [子题](1):(2010年辽宁高考试题)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设两个实习生加工为一等品的事件分别为A、B,则P(A)=,P(B)=,且A与B相互独立;由事件M:“两个零件中恰有一个一等品”=A+BP(M)=P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=(1-)+(1-)=.故选(B). 注:利用独立事件概率公式的充分条件是事件两两独立,判断事件是否相互独立是利用独立事件的概率公式的关键. [子题](2):(2009年江西高考试题)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设事件N:“甲、乙分在同一组”,事件A:“甲、乙不分在同一组”,事件B:“甲在小组比赛中取胜”,事件C:“乙在小组比赛中取胜”,则P(N)==,P(A)=1-=,P(B)=P(C)=;由事件M:“甲、乙相遇”=N+ABCP(M)= P(N+ABC)=P(N)+P(A)P(B)P(C)=+=.故选(D). 注:独立事件概率公式与分步计数原理相通,设出每步事件,并用每步事件表示待求事件是解决该类问题的基本思想. [子题](3):(2011年湖北高考试题)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接 成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为 . [解析]:不妨设元件K、A1、A2 正常工作的事件分别为K、A1、A2,则P(K)=0.9,P(A1)=P(A2)=0.8,且K、A1、A2相互独立;设元件A1、A2连接的系统正常工作事件分别为A,则P(A)=1-P()=1-(0.8)2=0.96系统正常工作的概率P=P(KA)=0.9×0.96=0.864. 注:若A与B相互独立,则事件A与B中至少有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B). [子题系列]: 1.(2007年浙江高考试题)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( ) (A)0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648 2.(2009年湖北高考试题)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概 1540 [母题]Ⅰ(21-21):独立事件(615) 率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 . 3.(2010年重庆高考试题)加工某一零件商经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 . 4.(2008年湖北高考试题)明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假