数列前n项和的求法.docVIP

. . 专题二： 数列前n项和的求法 一、倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 例1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2 例2：求的值 二、用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 例3：求数列的前n项和Sn： 例4：已知，求的前n项和. 例5：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。 三、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 例6：求和： 例7： 求数列前n项的和. 四、分组法求和（并项法） 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例8：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + … + (-1)n-1n2(n∈N*) 例9：求数列的前n项和：，… 五、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. [例] 在各项均为正数的等比数列中，若的值. 数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才能比较容易解决数列问题。 六、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） 例10：求数列的前n项和. 例11： 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 七.用构造法求数列的前n项和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. 例12： 求之和. 练习：求5+55+555+….+555…5之和