信号处理技术chapter3离散随机信号.ppt

信号处理技术 第三章 离散随机信号(Discrete Random Signals) 参考章节 （1）胡广书：第10章 （2）奥本海姆：第八章 （3）离散时间信号处理：附录A §3.1 时域随机信号的统计表达 3.1.1 概念 （1）概率分布函数： (1) 式中，xn为随机变量，x1为某一特定值，n为时刻、时期或其它物理量。 例如， xn为平均气温， x1为18oC，n为10月份，即指10月份平均气温小于等于18oC的概率分布。 给出了xn的分布函数，可知落入某区间的概率。 §3.1 时域随机信号的统计表达 例如已知近10年考试成绩低于80分的概率分布及低于60分的概率分布，可求出成绩在60～80分之间的概率： §3.1 时域随机信号的统计表达 （2）概率密度函数 已知概率分布就可求出随机变量xn落在Xn附近极小范围ΔXn内的概率密度。 即：由 得： (2) 或简写为： §3.1 时域随机信号的统计表达 反之： (3) 但式(2)是在xn在连续取值时的表达式，若xn被量化成离散的可数集时，概率密度函数为： (3)式可写为： (4) §3.1 时域随机信号的统计表达 （3）二维联合概率 当某随机过程存在二个随机变量xn1、xn2时，用二维联合概率分布描述： xn1、xn2均连续取值时，二维概率密度： (5) (6) §3.1 时域随机信号的统计表达 当xn1、xn2为离散可数集时，二维概率密度可写为： 若两个随机变量xn1、xn2的取值互不相关（统计独立）时，则有： §3.1 时域随机信号的统计表达 （4）狭义平稳随机过程 随机过程的概率特性与时间选择无关，或不随时间的平移而变。 此时一维概率可简化表示为： 二维概率仅与二个随机变量的时间差n1-n2=m有关： (7a) (7b)