第三章图象变换课件.ppt

Fourier变换的低通滤波 Fourier变换的高通滤波 第三章 图像变换 在图像处理中，二维正交变换有着广泛的应用。 利用某些正交变换可以从图像中提取出一些特征，如在Fourier变换后，直流分量正比于图像灰度值的平均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。另外，在正交变换的基础上，可以完成图像的变换编码，进行信息压缩。 特点：变换后，信号的能量不变，但分布会有变化，使之集中到少数一些项上，舍弃一些小幅度的变换系数，可以实现数据压缩。 内容：Fourier变换、 Cosine变换、 Walsh-Hadamard变换、 Karhunen-loeve变换 图像变换： 用一组酉矩阵（Unitary matrices）或正交矩阵来表示图像。 e.g. 一维信号可以用一组正交基函数表示原信号； 二维图像信号可以用一组基本图像来表示。 内容引入 矢量的正交分解 数字电路中逻辑函数的最小项分解 一维四点DFT的矩阵表达 基本函数之间是正交的 傅里叶变换不同频率的谱分量 分别是输入信号与对应基函数的内积． 二维离散Fourier变换(DFT)的正变换为 二维离散Fourier变换(DFT)的逆变换为 正变换核为 DFT为可分离的酉变换，定义 则DFT的矩阵表示为 Original Image-Fourier Amplitude-Fourier Phase Amplitude and Log of the Amplitude 二维DFT的性质 １．可分离性 　由于二维DFT的可分离性，故可依次对图像的行列分别采用一维的FFT计算得出。 逆变换可调用正变换程序执行，只要以 代替 即可 ２．平移性质 将　　　与一个指数项相乘就相当于把其变换后的频域中心移动到新的位置。同时，对　　　　的平移不影响其傅里叶变换的幅值。 图像谱的平移 man1 = imresize(man,[32 32],bicubic); imshow(man1) man2=double(man1)/255; fman=abs(fft2(man2)); figure;mesh(fman) fman=abs(fftshift(fft2(man2))); figure;mesh(fman) 3.周期性和共轭对称性 4.旋转性 ６．尺度变换 ７．平均值 基本图像 DFT的基向量为 基本图像为 ８．卷积与相关 快速傅里叶变换 1965年Cooley和Tukey首先提出的． 离散傅立叶变换可改写成如下形式： 由旋转因子W的定义可知 ， 因此式变为 进一步考虑W的对称性和周期性可知 和 ， 于是 由此，可将一个N点的离散傅立叶变换分解成两个N／2短序列的离散傅立叶变换，即分解为偶数和奇数序列的离散傅立叶变换Fe(u)和Fo(u) 。 图7-9 8点DFT的蝶形流程图 快速Fourier变换（FFT） 例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为： 分成偶数、奇数为： 例： Fourier变换的频率特性