数字信号处理总复习Digital Signal Processing.ppt

窗函数与滤波器指标的关系 1. 阻带最小衰减只由窗形状决定 2. 过渡带宽则与窗形状和窗宽 N 都有关 窗函数法的设计步骤 给定理想滤波器的频率响应函数 及技术指标 求出理想的单位抽样响应 根据阻带衰减选择窗函数 计算频率响应 ，验算指标是否满足要求 根据过渡带宽度确定N值 求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应 IIR和FIR数字滤波器的比较 IIR 滤波器 FIR 滤波器 h(n)无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 滤波器阶次低 非线性相位 递归结构 不能用FFT计算 可用模拟滤波器设计 用于设计规格化的选频滤波器 极点固定在原点 滤波器阶次高得多 可严格的线性相位 一般采用非递归结构 可用FFT计算 设计借助于计算机 可设计成各种幅频特性和相频特性的滤波器 差分方程: 需N+M个 延时单元 直接Ⅰ型 实现N阶差分方程的直接I型结构 直接Ⅱ型（典范型） 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。 线性移不变系统——交换级联子系统的次序，系统函数不变 思路：将系统函数按零极点因式分解: 级联型 并联型 各类型基本结构的特点 直接型特点： 系数对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 直接II型所用延时单元（N）较直接I型少（N+M） 级联型 通过调整系数可单独调整零极点的位置而不影响其他零极点 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 并联型 通过调整系数可单独调整极点位置，但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高 例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数： 得直接Ⅰ型结构： 典范型结构： 将H(z)因式分解： 得级联型结构： 将H(z)部分分式分解： 得并联型结构： FIR滤波器的基本结构 FIR滤波器系统函数的表示： 对应的差分方程: FIR滤波器的基本结构 5种基本结构： 横截型 级联型 频率抽样型 快速卷积型 线性相位型 横截型（卷积型、直接型） 差分方程: 级联型 N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点） 将 H(z) 分解成实系数二阶因式的乘积形式: 频率抽样型 用内插公式表示的系统函数： 快速卷积结构 在满足以下条件的情况下，可用圆周卷积代替两序列的线性卷积，： FIR滤波器具有严格线性相位的条件 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 偶对称： 或奇对称： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则FIR滤波器的频率响应具有严格线性相位。 线性相位FIR滤波器的结构 第六章 无限长单位冲激响应滤波器 IIR的设计方法 数字滤波器的优点 精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能 数字滤波器的实现结构 IIR FIR 低通、高通、带通、带阻、全通滤波器 数字滤波器的技术指标 1.滤波器的频率响应 2. ：通带截止频率 ：阻带截止频率 通带最大衰减： 阻带最小衰减： 频率响应的参量 幅度平方响应 相位响应 群延迟响应 全通系统的应用 级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器 任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 为什么用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器？ 因为模拟滤波器已有现成的设计方法 用模拟滤波器设计数字滤波器的方法有哪些： 冲激响应不变法——混叠现象 阶跃响应不变法——混叠现象，程度比冲激法轻微 双线性不变法——不混叠 冲激响应不变法 优点 缺点 2.保持相位的线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭——只适用于限带的低通、带通滤波器 1. h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好 变换方式 阶跃响应不变法 变换方式 1.阶跃响应不变法存在周期延拓和混叠现象。 2.混叠现象比冲激响应不变法要小。 特点 双线性不变法 解决混叠现象 双线性变换法原理 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。 双线性变换法的目的 变换方法 缺点： 1. 除了零频率附近， 与 之间严重非线性 2.线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器 3.若模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，则不会产生畸变 第七章 有限长单位冲激响应滤波器FIR的设计方法 加窗函数对频率响应的影响： 不连续点处边沿加宽, 形