2018秋沪科版八年级数学上册第14章教学：14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用.pptVIP

* * * * 14.2 三角形全等的判定 第14章 全等三角形 第6课时 全等三角形的判定方法的综合运用 1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点） 2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点） 3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． （难点） 学习目标 导入新课 回顾与思考 问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？ (1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； (3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等； (4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等； (5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 问题2 全等三角形有什么性质？ (1)全等三角形对应角相等、对应边相等； (2)全等三角形的面积、周长相等. 思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？ 讲授新课 灵活选用合适的方法证明三角形全等 一 例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为___________ ___________(答案不唯一，只需填一个)． 解析：根据已知可知两个三角形已 经具备有一角与一边对应相等，所 以根据全等三角形的判定方法，可 以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D. 或∠A＝∠D AC＝DC或∠B＝∠E （1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等； （2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形． 方法归纳 例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 多次运用三角形全等的判定 二 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=AB（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠ABD（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADB. 在△ABD和△ABD中， ∠ADB=∠ADB（已证）， ∠ABD=∠ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△ABD.所以AD=AD. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解：相等．理由如下： 在△ABC和△ADC中， AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS)， ∴BE＝DE. 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用． 方法总结 例4 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 证明: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN 在△AMD与△BND中 AM=BN (已证） ∠A=∠B （已证） AD=BD （已知） ∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN. 当堂练习 1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ， 且有∠ABC=∠ ，AB= ； A B C D DCB SAS DCB DC * * * *