湖南省娄底市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.docVIP

湖南省娄底市第一中学2015年高二上学期期末考试 数学试卷 （时量：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．若，且，则实数的值是 A． B． C． D． 2．不等式的解集是 A． B． C． D． 3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A． B． C． D． 4．若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是 A.命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D.命题是假命题 5．等差数列中, , 那么它的公差是 A．4 B．5 C．6 D．7 6．设，且，则 A． B． C． D． 7．在△ABC中，，则角C= A． B． C． D． 8．由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D. 9．已知满足，则的最大值等于 A． B． C． D． 10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点 ． 12. 观察下列式子： 根据以上式子可以猜想：_________. 13．已知，则函数的最小值是 ． 14．对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________. 15．是双曲线的右支上一点，、分别是圆和 上的点，则的最大值等于_________. 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知△的内角所对的边分别为，且，。 （1）若，求的值； （2）若△的面积，求，的值. 17．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，， 分别为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本） 19．（本小题满分13分） 数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值。 20．（本小题满分13分） 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。 （1）求椭圆E的方程； （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分13分） 已知函数，其中为实数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围； （3）证明： ，对任意的正整数成立.