河南省漯河第四高级中学2014-2015学年高二下学期第三次考试（期中）数学（理）试题.docVIP

漯河四高2013级高二下学期第三次考试 数 学(理)试 题 考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分) 1．(2013)已知集合则 A． B． C． D． 2．(2011)如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于 A． B． C． D．2 3.(2010)在等差数列中，首项公差， 若，则 A． B． C． D． 4．(2011 )甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 5.(2011)已 知随机变量服从正态分布，且，则 A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6.(2012)若，，则的值为 A． B． C． D． 7.(2013)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 A．3 B．4 C．6 D．8 8.(2013) 已知正数x，y满足，则 的最小值为 A．1 B． C． D． 9. (2012)函数的图象大致是 正视图 正视图 侧视图 俯视图 2 2 2 2 2 10．(2014)一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是 A．1 B．2 C．3 D．4 11.(2012)在锐角中，角所对的边 分别为，若，， ，则的值为 A． B. C． D． 12．(2011)设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.(2013)己知，则的展开式中的常数项是____． 14.(2010)已知三棱锥的所有棱长都相等且长度为1，则三棱锥的内切球的表面积为 ． 15．(2012)已知点A(0，2)，抛物线C1：y2=ax(a＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则a的值等于 ． 16.(2011)若随机变量的概率分布密度函数是 ，则 . 三、解答题(本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(2012 本小题满分12分)已知等差数列的前三项的和为-3，前三项的积为8 . (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若成等比数列，求数列的前项和. 18.(2013 本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品. (I) 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求 的概率； (II)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 19.(2012本小题满分12分)如图，已知长方形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面. A A (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若点是线段上一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为． 20. (2013 本小题满分12分)已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)设分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点。若，求的值. 21.(2013 本小题满分12分)设函数． (Ⅰ)当时，求函数的单调区间； (Ⅱ)当，求函数在上的最大值. 选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，多答按所答的首题进行评分。 22.(2011本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若，求的长． 23.(2012本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆，圆