非等时距皮尔曲线在高路堤沉降预估中的应用.pdf

非等时距皮尔 曲线在高路堤沉降预估中的应用 周 密 (长沙理工大学，湖南 长沙 410076) 摘 要：皮尔曲线所描述的生物生长过程的规律与高路堤沉降规律有相似性，基于此， 文中将皮尔预估 曲线引入到高路堤的沉降预测分析中，建立了能考虑沉降观测时间的非等时 间间隔的非等时距皮尔预估模型，并引入新的模型求解方法克服了3段计算法的缺陷。最后 将其应用于某高速公路高路堤沉降预测中，经与实际沉降观测数据对 比，预测精度较好。 关键词：非等时距；皮尔曲线；高路堤；沉降预估 加直至达到某个稳定值 (最终累计沉陷量)为止 ，因此 ， 1 皮尔曲线简介 可以考虑采用皮尔曲线对土坝沉陷过程进行模拟。而 高路堤沉降过程与坝体沉 陷过程十分类似，亦可考虑 皮尔曲线也被称作逻辑斯 蒂 (1ogistic)曲线或生 采用皮尔曲线来对高路堤沉降过程进行模拟 。 长曲线。由于该 曲线可以反 映生物的生长过程 ，所 以 皮尔曲线在生物繁殖、人 口发展统计和产品生命周期 分析等方面都有广泛应用 。皮尔曲线预估模型的数学 表达式为： ∽ 一 (1) 式中：L，a，b为模型的 3个待定参数 。 图 1为典型的皮尔曲线示意图。从图 1中可以看 图 1 皮尔 曲线示意图 出，皮尔曲线在点[1n(a／b)，L／2]处 凹向发生变化，由 上凹变为下凹，该点即为皮尔曲线 的拐点 ，皮尔曲线的 2 非等时距皮尔预估模型的建立 上半部和下半部绕该拐点对称。从图 1还可以看 出， 皮尔曲线下部 比较平缓 ，曲线斜率较小 ，发展速度较 要建立高路堤沉降的皮尔预估模型，首先需要有 慢；曲线中部 ，斜率最大，即增长速度最快；曲线上部 ， 一 个高路堤沉降时间序列。由于在实际的高路堤沉降 增长接近上限，速度明显变慢 ，曲线斜率最终不变。 观测过程中，两相邻实测沉降值之 间的时段可能是等 文献[3]根据对土坝沉陷实测资料的分析和研究， 时距的，也可能是非等时距的，而皮尔预估模型要求建 认为土坝的沉陷过程也是一个生长过程 ，其运动过程 模数据必须是等时距的，对于等时距皮尔预估模型，式 可以大致描述为 ：在土坝沉 陷初期 ，沉 陷速率逐渐增 (1)给出了等时距皮尔预估模型的表达式。等时距皮 大 ，经过一段时间后速率达到最大 ，然后沉陷速率会越 尔预估模型参数的求解常用 3段计算法。非等时距皮 来越小 ，最后趋 向于零 ，坝体达到稳定状态 。土坝的累 尔预估模型在形式上与等时距皮尔预估模型基本相 计沉陷量随时间的变化可视为典型的生物生长规律 ， 同，不 同之处在于数据 的处理上。本文利用 Lagrange 即开始时沉陷量加速增加 ，达到一定量后变为减速增 插值法来实现非等时距沉降时间序列的等时距变换 以 建立非等时距皮尔预估模型。 和L的值 。 2．1 非等时距沉降时间序列的等时距变换 b ： 设非等时距沉降时间序列为： (y(t) ∈R ，一1，2，…，) (2) ÷l 各时段的时间间隔为： (12) 一 斗一 ‘l (3) Atj—tj