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2015年德州中考第24题 已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 ． 知识范围：求解析式、两根关系、求坐标、边长等 （1）求抛物线的解析式． 分析：实际求m，主题干中已知等量关系可以变换应用。 解：由题意可得：α，β是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得， α+β= ，αβ=-2， ∵ ∴ 解得：m=1，故抛物线解析式为：y=-x2+4x+2 2015年德州中考第24题 已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 ． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房”的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。 2015年德州中考第24题 抛物线：y=-x2+4x+2 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 2015年德州中考第24题 抛物线：y=-x2+4x+2 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 2015年德州中考第24题 2015年德州中考第24题 已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 ． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房”的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。 2015年德州中考第24题 已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 ． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小时，四边形DNME的面积；若不存在，请说明理由． 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房”的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。 2015年德州中考第24题 抛物线：y=-x2+4x+2 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 2015年德州中考第24题 抛物线：y=-x2+4x+2 （3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 谢谢观赏 * 数学说题 解题 指导 原题再现 题目 分析 结束语 说 题 引入 拓展 延伸 一、说题引入 自2017年9月起，德州市中考数学进行了一次与高考接轨的变革，从总分值120变成150。在变中寻找不变，从资料中归纳资源，正是我们数学中的美，也是每位数学老师追求的事物。从教学大纲中，我们能看到考查的知识点没变，所以我们既要重视分值上的变化，也要减少对改革本身的恐慌。在教学研讨会上，我们获悉考题大多来源于课本，这就要求我们回顾课本，吃透课本。 结合下面这道题目，我们一起探讨。 二、原题再现 24．（12分）已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 　 （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 2015年德州中考第24题 三.题目分析 四、解题指导（1） 小朋友从D点出发到y轴拿糖果， 然后再到x轴拿饮料， 最后回到E的题目。 周长=DN+N