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!#$ 年全国硕士研究生入学统一考试试题
真题解析
!! 一!选择题
设函数在! $ #上连续其% 阶导函数!!## 的图形如右图所示则曲线$!!## 的
# # #
拐点个数为
!’#(%!!!!!! !)#*%!!!!!! !+#%%!!!!!! !,#-%
本题考查的是拐点的判定方法%如果曲线在其上某一
点的左$右两侧邻近的凹凸性相反则称该点为曲线的拐点%可能
的拐点为二阶导不存在或二阶导存在且为( 的点%特别地若曲线
在某一点的去心邻域内有二阶导数则该点为曲线的拐点当且仅
当曲线的二阶导数在该点左$右两侧邻近的符号相反%
由!!## 的图形可知$!!## 可能的拐点有三个即
!!## 的图形与#轴的两个交点和!( ( # 点%又曲线在这三个点的去心邻域内均有二阶导数故由
上述分析可知!!## 的图形与#轴负半轴的交点不是拐点!!## 的图形与#轴正半轴的交点以及
!( ( #点为拐点从而选+%
* %# * # #
! 设$ . $ # . 是二阶常系数非齐次线性微分方程$$$’$($). 的一个特
% ( - )
解则
!’# - (% )*%!!!!!!!! !)# - (% )*%
!+# - (% )*% !,# - (% )*%
本题考查的是二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构和性质%可以直接将其解代
入原微分方程中求出未知参数也可以利用通解的性质来求未知参数%
* %# * # #
法一#将$ . $ # . 代入到$$$’$($). 中整理得到
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