高中数学 1.2.3复合函数的求导法则学案 新人教a版选修2-2.doc

PAGE PAGE 2 1.2.3复合函数的未求导法则 【学习目标】 理解并掌握复合函数的求导法则 【学习重难点】 重点：复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积 难点：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确 【学习过程】 学前准备 1：求的导数 2：求函数的导数 二、合作探究： 探究一：复合函数的求导法则 问题：求=??? 解答：由于，故?? 这个解答正确吗? 新知：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作： 复合函数的求导法则： 两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：，其中u为中间变量.即： 对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 试试：= 反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 典型例题 例1 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）（其中，均为常数） 变式：求下列函数的导数： （1）； （2） 小结：复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重. 例2 求描述气球膨胀状态的函数的导数. 小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 函数可以看成是哪两个函数的复合? 【学习检测】 1. （A)设，则=（ ） A． B． C． D． 2. （A)已知，则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 （A)= 4. （A)= 5(B)求下列函数的导数；（1）； （2）； （3） 6.(B) 求下列函数的导数； （1）； （2）； （3）； （4） 【小结与反思】