1.6三角函数模的简单应用.ppt

* * 1.6三角函数模型的简单应用 例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天6～14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 探究一：根据图象建立三角函数关系 解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围 所以 题型总结： 也可以利用函数的零值点来求． 例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期. x y -1 1 O y=|sinx| 解 周期为π 验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx| 利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法吗？ 正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象 δ φ θ φ-δ 太阳光 例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? 课件演示 探究二：建立三角函数模型求临界值 分析：太阳高度角?、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan ? h C B A 根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长. 考虑太阳直射南回归线 解: 取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距 背景知识介绍 太阳光 地心 北半球 南半球 M (地球表面某地M处) 那么这三个量之间的关系是: 太阳光直射南半球 太阳光 地心 例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 5.0 24:00 7.5 15:00 5.0 6:00 2.5 21:00 5.0 12:00 7.5 3:00 5.0 18:00 2.5 9:00 5.0 0:00 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 探究三：根据相关数据进行三角函数拟合 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001). (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 课件演示 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图 3 6 9 12 15 18 21 24 O x y 6 4 2 根据图象,可以考虑用函数y=Asin(??x+?)+h刻画水深与题意之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,?=0 所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述. 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 水深 23:00 22:00 21:00 20:00 19:00 18:00 17:00 16:00 15:00 14:00 13:00 12:00 时刻 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 水深 11:00 10:00 9:00 8:00 7:00 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1:00 0:00 时刻 由 得到港口在整点时水深的近似值: (2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 . 由计算器可得 SHIFT sin-1 MODE MODE