1.4.2正弦函余弦函数的性质2.ppt

C 该函数的对称中心为 . （ ） 为函数 的一条对称轴的是（ ） 解：经验证，当 时 为对称轴 练习 求 函数的对称轴和对称中心 解（1）令 则 的对称轴为 解得：对称轴为 的对称中心为 对称中心为 练习 使函数 取得最大值的x集合,就是使函数 取得最大值的x的集合 解： 使函数 取得最小值的x集合,就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2，最小值是 -1+1=0 例 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 练习 1、求下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少？ [答案]　B 4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是(　　) A．sin1°sin1sinπ° B．sin1°sinπ°sin1 C．sinπ°sin1°sin1 D．sin1sin1°sinπ° [答案]　B [解析]　1弧度＝57.3°， ∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，且1°π°1， ∴sin1°sinπ°sin1. 6．y＝2sinx2的值域是 (　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．R [答案]　A [解析]　∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]， ∴y＝2sinx2∈[－2,2]． 课堂小结: 5、对称性： y=sinx的图象对称轴为： 对称中心为： y=cosx的图象对称轴为： 对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. 函 数 性 质 y= sinx (k∈z) y= cosx (k∈z) 定义域 值域 最值及相应的 x的集合 周期性 奇偶性 单调性 R R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x∈[2kπ-π， 2kπ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ ， 2kπ+π ] 上都是减函数 。 x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上都是增函数 在x∈[2kπ+　 ,2kπ+ ]上都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 2、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小。 （1）、 （2）、 P46 2、 4 、5题 课 后 作 业 变形2: 已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围. 法1:分离参数法 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 复习旧知： 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数的图象 探 究 余弦函数的图象 问题：你能从它们的图象看出它们有何奇偶性吗？ 正弦函数的单调性及单调区间 单 调 性 当 在区间… …上时， 曲线逐渐上升， 其值由 增大到 。 当 在区间 上时， 曲线逐渐下降， 其值由 减小到 。 正弦函数的单调性 正弦函数的增区间为： 其值从－1增大到1； 正弦函数的减区间为： 其值从1减小到－1。 余弦函数的单调性及单调区间 当 在区间 上时， 曲线逐渐上升， 其值由 增大到 。 曲线逐渐下降， 其值由 减小到 。 当 在区间 上时， 探究：余弦函数的单调性 余弦函数的 其值从1减小到－1。 减区间为： 其值从－1增大到1 ； 增区间为： 正弦函数的最大值和最小值 最大值和最小值 正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1； 余弦函数的最大值和最小值 最大值和最小值 余弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1，当且仅当x=___________时取得最小值-1； 正弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 六、正弦、余弦函数的对称性 余弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 六、正弦、余弦函数的对称性 x 6