09解排列组合问的十四种常用策略.ppt

练习2.360有多少个正约数？ 我们班里有68位同学,从中任抽5人参加 杜科长组织的评教活动,其中正、副班长、 学习委员、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种? 练习题 十一.平均分组问题除法策略 例11. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有 多少分法？ 解: 分三步取书得 种方法,但这里出现 重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而 这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共 有 种分法。 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。 2. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4 个队, 有多少分法？ 1.12名学生分成4组, 每组3人,有多少种不 同的分组方法 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______ 例12．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路 灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯 关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在 两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的 关灯方法？ 十二.构造模型策略 解：把此问题当作一个排队模型在7盏 亮灯的6个空隙中插入3个不亮的灯 有________ 种 一些不易理解的排列组合题如果能转化为 非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队 模型，装盒模型等，可使问题直观解决 练习题 1.某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 2.某城市的街区由12个全等的矩形区组成 其中实线表示马路，从A走到B的最短路 径有多少种？ B A 十三.实际操作穷举策略 例13.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法 3号盒 4号盒 5号盒 3 4 5 十三.实际操作穷举策略 例13.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种 还剩下3球3盒序号不能对应， 利用实际 操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒 3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计数原理有2 种 对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用 公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状 图会收到意想不到的结果 练习题 1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9) 2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进 行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多 少种不同的搭配方法。 分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出 2男2女，有C82.C72种； 然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？ 男女----------男女 ① Aa-------------Bb ② Ab-------------Ba ③ Bb-------------Aa ④ Ba-------------Ab 显然： ①与③； ②与④在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有2 C82.C72种。 先组后排 十四.元素相同问题隔板策略 例14.有10个运动员名额，在分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班