不等式组与方程组的完美结合资料.docVIP

- PAGE 1 - 不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1（2010年贵州黔东南州）关于x，y的方程组 的解满足xy0，则m 的取值范围是（ ）. (A) m2 (B)m－3 (C)－3m2 (D)m3或m2 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据xy0列出关于m的不等式组,即可求到m的范围. 解: 解方程组,得 EQ \B\LC\{(\A(x=2m+1,y=m-2 )) 由xy0,得 EQ \B\LC\{(\a(2m+1m-2 ,m-20 )) 解这个不等式组,得m2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 （2009年山东烟台）如果不等式组 EQ \B\LC\{(\A(\F(x,2)+a≥2,2x-b3)) 的解集是0≤x1,那么a+b的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a,b的方程组,即可求到a,b的值. 解: 解不等式组,得 EQ \B\LC\{(\A(x≥4-2a ,x\F(b+3,2) )), 因为不等式组的解集为0≤x1, 所以 EQ \B\LC\{(\A(4-2a=0,\F(b+3,2)=1)) 解这个方程组,得a=2,b=－1,所以a+b=2+(－1)=2. 三、方程组与不等式组携手 例3 （2010年福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列出方程组进行求出；（2）求共有几种方案，则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x元，每本词典的价格为y元,根据题意,得 EQ \B\LC\{(\A(x+y=8 ,3x+2y=124)) 解这个方程组,得 EQ \B\LC\{(\A(x=28,y=20)) 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y个,则购买词典(40－y)本,根据题意,得 EQ \B\LC\{(\A(1000-[28y+20(40-y)]≥100,1000-[28y+20(40-y)]≤120)) 解得10≤y≤12.5, 因为y为整数,所以y的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式（组）决策题 学习了一元一次不等式（组）以后，可以利用一元一次不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，特别是经营决策问题，下面分类举例说明，供同学们参考． 一、最优决策 例1．（2010年山西省）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 分析：(1) 设该店订购甲款运动服x套，根据资金不低于7600元且不高于8000元列不等式组求整数解.(2)根据3种方案的获利数比较确定. [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30?x)套，由题意，得 (1) ，解这个不等式组，得?x?， ∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30?x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。 (2) 三种方案分别获利为： 方案一：(400?350)?11?(300?200)?19=2450(元)。