人教版高一数学第一单元知识点及测试题资料.docVIP

优之辅教育 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-32} ,{x| x-32} Venn图 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） SA记作，即 S A CSA= 韦 恩 图 示 S S A 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． §1　集合的含义与表示练习题 一、选择题 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有 (　　) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 (　　) A.0 B.1 C.0或1 D.小于等于1 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 (　　) A.2 B.2或4 C.4  D.0 二、填空题 1.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是 2.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝ . 三、解答题 1. 已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. §2　集合间的基本关系练习题 一、选择题 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.下列关系正确的是(　　) A.3∈{y|y＝x2＋π，x∈R} B.{(a，b)}＝{(b，a)} C.{(x，y)|x2－y2＝1} {(x，y)|(x2－y2)2＝1} D.{x∈R|x2－2＝0}＝  3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和集合P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么(　　) A.P M B.M P C.M＝P D.M P 3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)