逻辑代数及逻辑函数的化简.ppt

教学要求: §2.1 逻辑代数的基本原理 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 10 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 四变量卡诺图 五变量卡诺图 DE 10 ABC 000 001 011 010 00 01 m0 m4 m12 m8 m1 m5 m9 m3 m11 m2 m6 m10 11 m13 m14 m7 m15 110 111 101 100 m24 m28 m20 m16 m25 m29 m17 m27 m19 m26 m30 m18 m21 m22 m31 m23 在五变量的卡诺图中，除了几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性之外，以图中绿粗线为轴左右对称位置上的两个最小项也具有逻辑相邻性。 （2）逻辑函数的卡诺图表示 将逻辑函数所对应的最小项在卡诺图的相应方格中标以1，剩余方格标以0或不标。 与或式的卡诺图表示. 直接将表达式的与项或最小项所对应的方格标以1. 00 01 11 10 01 AB C 1 1 1 1 1 可表示为： 例： 其它形式函数的卡诺图表示要转换成与或式再在卡诺图上表示。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 B.从逻辑式列出真值表 例:已知逻辑函数 ，求它对应的真值表。 解： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 C. 从逻辑式画出逻辑图 例:已知逻辑函数 对应的逻辑图。 A B C F ?1 1 1 ?1 1 画出 解： 例: 已知函数的逻辑图如下所示，试求它的逻辑函数式。 A B F 1 ?1 ?1 ?1 1 解： D. 从逻辑图写出逻辑式 作业：P51 2.1 （1）、（4）、（8）、（10） 2.2 （1）、（3） 2.3 （1）、（2） §2.2 逻辑函数的化简 一、公式法化简逻辑函数 逻辑函数“最简”的标准与函数本身的类型有关。类型不同，“最简”的标准也有所不同。这里以最常用的“与或型”表达式为例来介绍“最简”的标准。 一般而言，“与或型”逻辑函数需要同时满足下列两个条件，方可称为“最简”：  (1)与项最少，即表达式中“+”号最少；  (2)每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。 1.并项法 利用公式 例:试用并项法化简下列逻辑函数 解： 将两项合并为一项，消去一个变量。 2. 吸收项法 利用公式 例1:试用吸收法化简下列逻辑函数 利用吸收律和包含律等有关公式来减少与项数。 解： 例2:试用消项法化简下列逻辑函数 解： 例3: 试用消因子法化简下列逻辑函数 3. 配项法 例: 试化简逻辑函数 (1)利用公式 解： 解： 例: 试化简逻辑函数 (2)利用公式 解： 4. 综合法 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。 解： 例1：化简逻辑函数 （利用 ） （利用A+AB=A） （利用 ） 解： 例2：化简逻辑函数 （利用反演律 ） （配项法） （利用 ） （利用A+AB=A） （利用A+AB=A） （利用 ） 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 解法1： 解法2： 例3：化简逻辑函数 作业：P52 2.6 （2）、（5）、（8）、（10） 公式法化简 优点是：不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 二、图解法化简逻辑函数 图解法（卡诺图法）优点：直观 缺点：4个以上变量的函数化简较困难 （1）最小项 如果一个具有n个变量的函数的“积”项包含全部n个变量, 每个变量都以原变量或反变量