转子平衡临界转速与强度.ppt

转子平衡、临界转速与强度 第一节 转子平衡 第二节 转子的临界转速 第三节 传递矩阵法求系统固有频率 由 得 梁自由端处弯矩，剪力必为零，即 欲使线性齐次方程组有非零解，则的系数行列式必为零，即 这就是系统的频率方程式。对于已知数据，相应的方程式为： 或 固有频率为 或 用传递矩阵法求轴系临界转速问题，在理论上已解决。下面讨论工程中常遇到的典型情况。 1.单跨两端铰支，支坐为刚性支承 集中质量o和n分别放置在左右两刚性铰链支承上，轴为单跨。与固定端梁一样，我们把支坐反力（动反力）视为未知数。在下面的叙述中，为了简便，将状态变量左上角标R省掉。于是始端状态向量 的初参数为 按递推公式有 递推公式是状态变量的线性方程，而一般梁的边界条件总有两个为零的初参数。铰支的非零初参数为 ，因此第i截面的状态变量可表示为初参数 的线性组合。选定一试算转速ω后，可先令 ，而 得到第一项计算值 ，如下式。 图4-12 临界转速的有哪些信誉好的足球投注网站同样可采用二分法。 再令 ，而 ，得到第二次计算值 则有 递推到末端截面，有 据末端的边界条件应有 上式有非零解的条件为 此式即两端刚性铰支单跨梁的频率方程 由上式可得残矩 (4-29) (4-30) (4-31) (4-33) (4-32) 2.两端自由，中间支承为刚性支坐 应从 起算，对于自由端有 选定试算频率ω后，利用点传递矩阵得 然后按递推公式计算。以上均用两次法进行。非零初参数为 和 ，在算到左支承i时，因挠度、转角和弯矩保持连续，有 可得 图4-13 (4-34) 剪力Q1在i截面处发生突跳，突跳值为支反力 ，由于 未知，故新参数为 由以上两式可见，经过刚性支坐i后，将增加一个新参数 而减少一初参数 因此I,s支坐间某截面状态变量就可表示为参数 的线性组合。用两次法来得到K截面的状态变量： 第一次取 ，按递推公式可得 第二次取 ，同样可得 则有 同理，s支坐后各截面状态向量应表达为 的线性组合 (4-35) 或写成 根据末端截面的边界条件应有 上式有非零解的条件为 此即两端自由刚性铰支梁的频率方程，残矩为 (4-36) (4-37) (4-38) 四、叶轮回转力矩的计算 在转子临界转速的计算中，较粗略的做法是把叶轮作为集中质量，因此只考虑叶轮的离心惯性力。当要求计算更精确时，就必须将叶轮作为圆盘处理，因此不仅要计算叶轮的离心惯性力，还要计算其惯性力矩，即回转力矩。 当叶轮处于轴的中点时，转子的弯曲并不使叶轮发生偏转，见图4-14a。当转子旋曲时，叶轮上各点惯性力都在同一平面内，并不产生惯性力矩，只需考虑其离心惯性力的作用，但当叶轮靠近一端支坐，或在外伸段上时，转轴的变形使叶轮产生倾侧，见图4-14b，在这种情况下，当转子旋曲时，叶轮在空间摇摆。由于叶轮作空间运动时动量矩矢量方向的改变，它必然受到转轴作用于它的一个力矩，因此转轴就受到一个反作用力矩，这就是圆盘的惯性力矩，通常称为回转力矩或陀螺力矩。 图4-14 转子弓状旋曲 * 化工机械强度与振动 * 在旋转机械中，由于转子质量偏心引起的强迫振动是很常见的。关于偏心质量引起的强迫振动，在振动理论中得到系统的稳态响应为： 式中M为系统的等效质量，m为转子偏心质量，e为偏心矩。从中可以看出振幅x与偏心质量和偏心矩成正比，要减小振动就要使转子质量分布尽可能均匀。 (4-1) (4-2) 一、转子刚性动平衡 叶轮机械转子的质量偏心来源于材质的不均匀，加工、装配误差等，实际上很难消除。但如偏心量过大，则会使叶轮机械在运转中剧烈振动。所以转子在运行前都是作平衡试验，力求偏心量尽量小，使得叶轮机械能平稳运行。 对于一个完全平衡的转子，理论上要求转子旋转时的离心惯性力的合力与合力偶都等于零。转子对轴承只有自重引起的静力作用。反之转子即处于不平衡状态。 转子偏心质量可引起转子的静不平衡或动不平衡。 1.静平衡问题 当偏心质量全部处于一个平面内，如薄圆盘，在旋转时将产生离心惯性力F力在圆盘平面内，并通过转轴，所以只有一个合力，无合力偶，如图4-1a 这种不平衡可用静力实验法来找，将转子放到一对水平轨道上，轻轻滚动，转子总是在偏心质量垂直向下的位置停下来。这时只要在轮子相反的方向加配重或在相同的方向钻孔，去掉一些重量