6.2.1反比例函数的性质(1).pptVIP

1.若反比例函数 的图象在第一、三象限，则（ ） A.K0 B.K0 C.K≥0 D.K≤0 2.反比例函数 的图象经过点(2,5),，则k的值为（ ） A.10 B.-10 C. D. * * 1. 反比例函数的定义： 3. 反比例函数的确定： 4.它的三种常见的表达形式： 2. 反比例函数的特征： 叫做反比例函数. 函数 k ≠0， x ≠0. x是－1次 待定系数法. xy = k（k ≠ 0） y=kx-1（k≠0） 复习回顾,引入新课 一、方法步骤： 描点法 列 表 描 点 连 线 二、注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右对称地、较均匀地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，曲线不能与坐标轴相交,也不能用折线。 反比例函数的图象又会是什么样子呢? x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 列 表 描 点 连 线 描点法 合作交流,探究新知 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。 2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？ 1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？ y = x 6 x y 0 y x y x 6 y = 0 议一议： 4. 反比例函数 在图象所在的每一象 限内，函数值y随自变量x怎样的变化？ 你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 图象是双曲线 当k0时，双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 形 状 位 置 对称性 增减性 当k0时，在图像所在的每一象限内， 函数值y随自变量x的增大而减小; 当k0时, 在图像所在的每一象限内， 函数值y随自变量x的增大而增大. 双曲线关于原点成中心对称图形； 关于直线 成轴对称 正、反比例函数的图象与性质的比较： 正比例函数 反比例函数 解析式 增减性 直线 双曲线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限． k＞0，y随x的增大而增大； k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限． k＜0，y随x的增大而减小． k＞0，在每个象限y随x的增大而减小； k＜0，在每个象限y随x的增大而增大． 图象 位置 1.函数 的图象在第_____象限， 2. 双曲线 经过点（-3，___） y = x 5 y = 1 3x 练习 1 3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 4.对于函数 ，当 x0时，图象在第 ________象限. m-2 x y = y = 1 3x 例1 已知反比例函数 的图象的一 支 (1) k_________0 ; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象 的另一支. (4)点（3，-4）在该函数图象上吗？ y= — (k≠0) k x O x y 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 6 2 8 4 -4 -4 -2 -3 A . B C . D . 在平面直角坐标系中有六个点 A（1，5）， B（-3， )，Ｃ（-5，－１）， Ｄ（－２， ），Ｅ（３， ），Ｆ（ ,２）， 其中___________在同一反比例函数图像上 小结：在同一反比例函数 图象上的点（x,y），一定满足xy=k.反之仍成立. 若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y= 在同 一坐标系中的图象大致为（ ） A： B： D： C： 例2.已知一次函数 的图象与反比例 函数 的图象交于点