自动控制原理 教学课件 ppt 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第四章根轨迹分析.ppt

第四章 根轨迹分析 本章主要内容 4.1 根轨迹的概念 分析： 总结： 获得根轨迹的方法 几个重要的传递函数 4.2 绘制根轨迹的基本规则 例4-1 续 例4-2 例4-3 续 例4-6 续 例4-7 续 4.4.3 举例 例4-8 续 （3）偶极子：若闭环零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则它们构成偶极子。远离原点的偶极子其影响可以忽略；接近原点的偶极子，其影响必须考虑。 （4）可略零、极点：凡实部的绝对值比主导极点的实部的绝对值大5、6倍以上的闭环零、极点，其影响均可以忽略。有时，大2、3倍也可以。这种情况必须仿真对照证实。 （5）实数零、极点影响：零点可以减少系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增大；极点增大系统的阻尼，使峰值时间滞后，超调量减小。它们共同的特点是，随其本身接近原点的程度而变强。 （6）调节时间：距虚轴最近且附近没有闭环零点的闭环复数极点实部的绝对值是决定调节时间的主因。 续 单位负反馈系统的开环传递函数为： 做出本系统闭环特征方程的根轨迹图。并实现 （1）求出超调量近似为 的 值和系统闭环极点。 （2） 取值使闭环系统稳定的区间。 解：开环极点为：0， 。实轴上的根轨迹为 。 渐近线： 。 ， ， ， 。 起角： * 系统闭环特征方程的根的位置决定闭环系统的稳定性和动态特性。 l???研究闭环特征根的分布与闭环系统的动态特性 之间的定性、定量关系（分析问题）； l???根据控制系统动态特性要求决定闭环极点在复平 面的位置。 几何图解表达特征根 伊凡思(W.R. Evans)发明根轨迹法 l?? 系统中某一参数在0→+∞范围内变化时，系统闭 环特征根随之变化的轨迹。 l??可以推广到其它参数的变化－参数根轨迹。 l??可用于单变量系统和多变量系统。 l??常规根轨迹法以开环增益 做为参数画出根轨迹的。 l??利用这些在复平面上形成的轨迹分析和设计闭环 控制系统。 以 为变量的常规根轨迹的绘制方法。 以其它参数为变量的参数根轨迹的绘制方法。 根轨迹分析方法的应用，利用根轨迹分析设计控制系统 一阶系统 的方块图如下，绘制它的根轨迹。 它的闭环特征根是： 它的根轨迹是整个负实轴。 二阶系统的方块图如下，绘制它的根轨迹。 开环传递函数： 有2个开环极点 没有开环零点。 闭环特征方程： 求出2个闭环特征根： 闭环特征根是 的函数。 从0～∞变化时，闭环特征根在复平面上形成根轨迹。 闭环传递函数： （等于两个开环极点） 取不同值： Im Re 0 (两根重合于－0.5处) × × ﹣1 ﹣0.5 (两根为共轭复数根，其实部为－0.5。) ● (两根均为实数根。) 这是个2阶系统，有两个闭环极点，有2条根轨迹。 根轨迹是从开环极点出发点。终于无穷远。 根轨迹上的点与 值一一对应。根轨迹是连续的。 通过选择增益 ，可使闭环极点落在根轨迹的任何位置上。 如果根轨迹上某一点满足动态特性要求，可以计算该点的 值实现设计要求。 获得系统的根轨迹有两个方法： 描点法：对闭环特征方程解析求解，逐点描绘。 精确，工作量大 图解法：利用Evans总结的规律画出大略根轨迹。 近似,简单，尤其适合高阶系统 一般的反馈控制系统如图: 前向通道上的传递函数： 反馈通道上的传递函数： 其开环传递函数： 闭环传递函数为： 闭环特征方程为： 根轨迹：系统中开环增益 从0 变化到+∞时，闭环特征根在复平面上构成的轨迹。 根据上面的几个关系式，可以得出：闭环零、极点与开环零、极点的关系 。 (1)开环前向通道上的传递函数的零点和反馈通道上传递函数的极点,合起来构成了闭环传递函数的零点。 (2)闭环极点与开环零、极点相关，低阶时，可以用求根公式得到它们之间的解析式。高阶时，它们之间也相关，但得不到解析表达式。 可以将闭环系统的特征方程写成： 进一步可以写成： 该式为复数运算式，它可以分解成两种形式： 模值： 相角： 根轨迹要满足的相角条件，就是判别复平面上的某点是否是根轨迹上的点的充要条件，也是前面提到描点法的唯一理论依据。 （ 相角公式：积的相角等