工程力学 教学课件 ppt 作者 李章政 编第02章平面力系简化.ppt

工 程 力 学 2.1 平面汇交力系的合成 一、力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理 1. 定理推证 2. 合力投影定理推广 三、平面汇交力系的合成 例题2.1 求图示力系的合力 解：由合力投影定理 例题2.2 图示力系， P1=100N，P2=50N，P3=50N，求合力。 解： 合力的大小： 2.2 两个静力学基本定理 平移的应用：受压柱 偏心受压 轴心压力+力偶 例2.3 柱上压力100 kN，作用点 偏心 0.15m，求向中心移动的结果。 解： 力作用于中心： 100 kN 附加力偶： M=100×0.15=15 kN.m 例题2.4 计算各力对A点之矩之和 2.3 平面一般力系的简化 一、主矢和主矩 1. 平行移动 a. 任意选择一点O（简化中心） b. 每个力向O点移动 ? 力 + 力偶 3. 主矢和主矩 汇交力系的合力称为主矢：主矢 R 力偶系合成为合力偶：主矩MO 二、平面一般力系合成的结果 1. 平衡 主矢为零 主矩为零 3. 合力 主矢、主矩均不为零R ? 0，MO ? 0： 合力 主矢不为零、主矩为零R ? 0，MO = 0：合力 例2.5 求图示力系的合力(圆的半径为2m) 解：以圆心O为简化中心 无须实际移动（记在心中就行了） 得到主矢和主矩，最后可合成为一个力，大小、方向与主矢相同，作用线到O点的距离为： 2.4 平行力系的合成结果 一、平行力系合成 1. 一般平行力系 假设力系平行于y坐 标，且同向 2. 两同向平行力合成 二、分布线荷载的合成 分布力系分类 体积分布：体积力（体力） 面积分布：面积力（面力） 长度分布：线荷载（线力） 分布集度 单位体积（面积、长度）分布力 线荷载集度 = 体力集度×杆件横截面面积 线荷载集度 = 面力集度×受荷面积宽度 例题2.6 楼面做法为：硬木地板（0.2 kN/m2），20mm厚水泥砂浆找平层（20 kN/m3），80mm厚钢筋混凝土现浇楼板（25kN/m3），钢丝网抹灰吊顶（0.45kN/m2），试求板的面积荷载。若板宽6m，求线荷载。 解 自重面积荷载 = 0.2 + 20?0.02 + 25?0.08 + 0.45 = 3.05 kN/m2 线荷载=3.05 ? 6 = 18.3 kN/m 例题2.7 矩形截面钢筋混凝土梁（25kN/m3），宽b=300mm，高h=600mm，梁的底面和侧面用石膏砂浆(12kN/m3)抹灰，求梁自重线荷载标准值。 解 gk= 25?0.3?0.6 + 12?(0.3 + 0.6 ?2 +0.02 ?2 ) ?0.02 = 4.5 + 0.37 = 4.87 kN/m 2. 分布力系的合力 3、常见分布力系合成结果 (1) 均匀分布线荷载 (3) 梯形分布线荷载 x dx q(x) dF 平行力系 汇交于无穷远 A B l C D 合力大小 = q(x)曲线下的面积 = 分布图形ABCD的面积 xF 合力作用点位置 力系对A点取矩 x dx q(x) dF A B l C D F 合力对A点取矩 合力矩定理 =ABCD 形 心坐标 合力作用点通过荷载图形形心 l q F=ql l/2 合力大小：矩形面积 F=ql/2 F=ql 作用于中央部位：过矩形形心 (2) 三角形分布线荷载 l q 合力大小：三角形面积 作用线通过三角形形心 F=ql/2 2l/3 * 《 工 程 力 学 》 o x y ? Fx Fy 1. 已知力的大小和方向，求投影 F 因? 取值为0?~360 ?，所以投影值为代数量： 可正、 可负、 可零。 实际应用采用与坐标轴夹角?90?计算 箭头投影与坐标轴指向一致者为正，反之为负。 第2章 平面力系简化 o x y 60? F=100N N N o x y 45? F=100N N N o x y 30? F=100N N N o x y F=100N N o x y ? Fx Fy F 2. 已知投影求大小和方向 力的大小 力的方向 由Fx、 Fy 的正负可确定力所在象限，从而惟一确定夹角? 的值。 o x y ? Fx F Fy 按平行四边形法则分解，分力为矢量 力直角坐标轴上分解 已知方向，分解惟一 分力小于合力 分力的大小=投影值 此时，可以不严格区分分力和投影，其值都用Fx、 Fy表示。 本课程默认坐标为 直角坐标系 然而，分力是矢量，投影却是代数量。 在斜角坐标系下，分力和投影的量值也不相等。 o x y F1 F2 R R F1 F2 F1x F2x Rx F1y F2y Ry