自动控制原理 第二版课件 教学课件 ppt 作者 王永骥 王金城 王敏 主编 chap9第9章 状态空间分析与综合－7.pptVIP

* * 9-6 线性定常系统的状态反馈和状态观测器 9.6.1 状态反馈与极点配置 9.6.1.1 问题的提法 给定单输入单输出线性定常被控系统 (9-122) 式中， 选取线性反馈控制律为 (9-123) 式中K∈R1×n为状态反馈增益矩阵或线性状态反馈矩阵。 图9-14（a）给出了由式(9-122)所定义的系统。 图9-14 (a) 开环控制系统 图9-14（b）给出了具有状态反馈的系统。 图9-14 (b) 具有的闭环反馈控制系统 u B V C y A k - + + + x 将式（9-123）代入式（9-122），得到 由此可见，系统的响应特性将由闭环系统矩阵A-BK的特征值决定。 9.6.1.2 可配置条件 假设控制输入u的幅值是无约束的。如果选取控制规律为 式中K为线性状态反馈矩阵。 现在考虑极点的可配置条件，即如下的极点配置定理。 定理9-1(极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完全可控。 证明：(对单输入单输出系统) 1. 充分性。 如果式(9- 122)给出的系统状态完全可控，一定存在非奇异变换，使其变换为可控标准形。定义非奇异线性变换矩阵P为 P = Q W （9-124） 其中Q为可控性矩阵，即 (9-125) 式中为如下特征多项式的系数。 定义一个新的状态向量， 如果可控性矩阵Q的秩为n（即系统是状态完全可控的），则矩阵Q的逆存在，并且可将式(9-122)改写为 (9-126) (9-127) 式（9-127）为可控标准形。 选取一组期望的特征值为 ，则期望的特征方程为 (9-128) (9-129)