三角形射影定理解高考题.pdfVIP

教 学 参谋 解法探究 20 15 年 9 月 活用三角形射影定理解高考题更精彩 筅云南省大理州漾濞县第一 中学 秦庆雄 筅云南省大理州漾濞县第一 中学 范花妹 所 以a=DC-DB=bcosC-（-ccosB ）=bcosC+ccosB. 一 、缘起 综上所述 ，在任意 △ABC中，都有a=bcosC+ccosB. 同理可证b=ccosA +acosC ，c=acosB+bcosA. 早在 1990年 ，就有老师撰文“建议在 中学数学教材 A A 中补充射影定理公式” ， 在普通高 中新课程标准实验教 A 材数学必修5（人教A版 ）第22页 ，编者虽以习题 的形式让 三角形射影定理崭露头角 ，但仍没有将其命名为三角形 B C B D C D B C 射影定理. 图 1 图 2 图 3 三角形射影定理 ，其结构优美 、和谐 ，可以和三角形 评 注 ：在 三 角形射 影 定理 颇 多的证 明 中 ，上 述证 明 显 然是 最烦 琐 ，但 却 是 最 直观 的 三 角形射 影 定 理 的 几 中赫赫有名的正弦定理和余弦定理相媲美 ，是揭示三角 . 形边角关系的重要定理之一. 何 意义从证 明过程 中清楚 明 白地 呼之欲 出，即三 角形 中 笔者发现 ， 很多有关三角形边角关系的高考试题 ， 任 意一边 的长度是 另外 两边在 该边上 的射 影 的代数 和 ， 若能灵活 、恰 当地应用三角形射影定理 ，往往 比用正弦 三 角形射影 定理 由此 而得 名. 定理或余弦定理更加快速 、简捷 ，可使 问题化繁为简、化 下面我们分别利用 向量 、 余弦定理和正弦定理 ，给 难为易 ，收到事半功倍 的效果. 出三种简证. B B B B B B B B 简证 ： BC BA A C BC BC BC BA A C 1 因为 = + ，所 以 · = ·（ + ） 二 、什 么是 三角形射影定理