大学数学5课后习题答案(李丹衡版).pdfVIP

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2019-06-27 发布于广东
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大学数学5课后习题答案(李丹衡版).pdf

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习题一答案 1 1 11．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： 1 i （1）（2） 3 + 2i (i−1)(i−2) 1 3i （3）（4） 8 21 − −i + 4i −i i 1−i 1 3 −2i 解：（1）z= = ， 3 + 2i 13 3 2 因此：Re z= , Im z= − ， 13 13 1 2 3 2 z = , arg z= − arctan , z= + i 13 3 13 13 i i −3 +i （2）z= = = ， (i−1)(i− 2) 1− 3i 10 3 1 因此，Re z= − , Im z= ， 10 10 1 1 3 1 z = , arg z=π − arctan , z= − − i 10 3 10 10 1 3i 3 −3i 3 −5i （3）z= − = −i+ = ， i 1 −i 2 2 3 5 因此，Re z= , Im z= − ， 3 2 34 5 3 +5i z = , arg z= −arctan , z= 2 3 2 （4） 8 21 z= −i + 4i −i= −1 + 4i−i= −1 +3i 因此，Re z= −1, Im z=3 ， z = 10, arg z=π − arctan 3, z= −1− 3i 2 2 22．将下列复数化为三角表达式和指数表达式：（1）i （2）−1+ 3i （3）r(sinθ+icosθ) （4）r(cosθ−isinθ) （5）1−cosθ+isinθ (0 ≤θ≤ 2π) π π π i 解：（1）i= cos +isin = e2