培优辅导材料-郴州三中.docVIP

PAGE 12 PAGE 5 培优辅导材料一 一、教学内容 统 计 二、学习指导 统计就是通过对样本的研究来估计总体的相关情况。这种估计的可靠性，取决于两个方面：一是对样本恰当的采集，二是对样本进行适当的分析. 1.在可能的情况下，样本容量越大越好．在确定样本容量后，对样本的采集的原则只有一条：公平性．即使每个个体被采入的概率相等（即若总体容量为N，样本容量为n，应使每个个体被采入的概率均为）． 为此，我们常用以下二种样本采集方法： （1）简单随机抽样法．――传统常用抽签法和随机数表法，一般适用于样本容量较小者. 其中随机数表法初学者易产生一些误解，故应指出： ①第二步中“任选一数”才能保证公平性，不必也不能每次都仿课本中例题那样选“5”, ②课本例题中“向右”他是照顾阅读习惯而已，从理论上说，也可向左、向上、向下、 向左下、向右上等方向，甚至可以有规律地“跳读”．但这不意味着“随意读”读法，就人为地破坏了“公平性”．（前一句话中“有规律”的说法也是为了避免无意间破坏了这种“公平性”） ③不要认为随机数表中两数一节，只适用于二位数，这只是便于你阅读的一种印刷方式而已，一位数，三位数等也适用； （2）分层抽样． ――当总体由差异明显的几部分构成时，为了充分利用已有信息，同时也是为了更好地用样本估计总体，应采用分层抽样。但要注意：①每层中抽取的样本数应为n1·（n1为该层总个数，n为样本容量，N为总体个数）； ②在每层中应采用简单随机抽样。 2．用样本估计总体，一般应做如下几件事： （1）频率分布．先求样本数据中最大值与最小值的差，（称为极差），再确定合适的组数和组距，决定分点（每个分点只能属于一组，故一般采用半开半闭区间），然后列出频率分布表（准确，查数据容易），画频率分布直方图（直观）． （2）总体期望值的估计，计算样本平均值=. （3）总体方差（标准差）的估计： 方差= 标准差S= 方差（标准差）较小者较稳定。 三、典型例题 例1．某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（ ） （A）在每个饲养房各抽取6只； （B）把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只； （C）在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只； （D）先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自己捕出的对象. (依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法，是本题的灵魂.) 例2．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验. 情况如下： 寿命（h） 100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 个数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图. （2）估计合格品（寿命100—400h者）的概率和优质品（寿命40h以上者）的概率. （3）估计总体的数学期望值. (通过此题初步体会统计在现实生产，生活中的作用，并了解相关步骤.) 例3．某市农科所为寻找适合本市的优良油菜品种，在本市5个乡各选了条件相近的3块地，试种A、B、C三种油菜.每块试验田面积均为0.7公顷，试根据下表所列产量情况作一评选：（表中产量单位为kg） 1 2 3 4 5 A 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 B 21.3 23.69 18.9 21.4 19.8 C 17.8 23.3 21.4 19.7 20.8 例4．为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程. 例5．在例5中，如果我们决定先从12个村中选抽3个村再从这三个村中抽取300个样本，为使12个村的每个适龄青年被抽取的概率相同，又应怎样取样？ (关键在于三个村怎样确定.,做12个签，随意抽取3个显然是不公平的.) 例6．某次考试，某班的成绩的累积频率分布图如下，据此图，你能得到哪些结论？ 巩固练习 1. 已知一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组距，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率. 2. 设、分别表示样本（x1，x2，…，xn）的平均值和方差，、分别表示样本（x1，x2，…，xn+1）的平均值和方差，求证：（n－1）=n+ (本题是探求样本容量由n增大到n+1时，平均值及方差的变化情况．) 寻求与关系中遇到的第一个问题是，如何把－转换为－？所以我们应选探求与间的关系。