第二节随机变量的性.pptVIP

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2019-06-29 发布于湖北
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第二节随机变量的性.ppt

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第二节、随机变量的独立性 * 一、独立随机变量的定义和性质 1、独立随机变量的定义（1）、称离散型随机变量X,Y,…Z相互独立，如果对于 X,Y,…Z的任意可能值x,y,…z， (2) 称连续型随机变量X,Y,…Z相互独立，如果对于任意实数x,y,…z，其中f(x,y,…,z)是X,Y,…,Z的联合密度，f(x),g(y),…,h(z) 分别是X,Y,…,Z的密度． (3) 称任意随机变量X,Y,…,Z为相互独立，如果对于任意一组实数值x,y,…,z，其中F(x,y,…,z)是X,Y,…,Z的联合分布函数, F(x),G(y),…, H(z)分别是X,Y,…Z的分布函数．例3.9 假设随机变量X和Y相互独立，都服从参数为p(0p1) 的0-1分布，随机变量问p取何值时，X和Z相互独立？这时X,Y,Z是否相互独立？解首先，容易求出的概率分布：随机变量X和Z相互独立等价于事件{X=i}与{Z=i}(i,j=0,1)独立．熟知，若二事件独立，则将两个或其中任意一个事件换成其对立事件后所得二事件仍然独立；因此，只需验证{X=0}与{Z=0}独立的条件．事实上，记q=1－p，有于是，X和Z相互独立，当且仅当，即p=0.5．最后讨论X,Y,Z是否相互独立．为此计算概率从而随机变量X,Y,Z不独立． *